一元微分及其应用题库
本页核对 157 道必考题与 66 道拓展题。每个题号直接指向唯一主解析；同题多来源在主解析内并列标注。
章节入口
第3章：导数定义、可导性与局部线性化
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导数定义与局部线性化
必考
拓展
绝对值、分段与复合可导性
必考
拓展
点态导数、邻域性质与导函数边界
必考
极限与含参积分定义函数
必考
- 1000 强化篇第3章：8
最高可导阶与振荡平坦因子
必考
第4章：复合、隐式与高阶导数
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复合、隐函数、参数方程与反函数求导
必考
拓展
高阶导数、Leibniz、级数系数与递推
必考
拓展
函数方程与恒等式证明
必考
第5章：导数的几何应用
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单调性、极值与局部主项
必考
- 1000 基础篇第5章：3、17、19
- 1000 强化篇第5章：1、4、8、12、13、20、22、23、26
- 880 第2章基础选择：15
- 880 第2章基础填空：6、16
- 880 第2章综合选择：16
- 880 第2章综合解答：12
拓展
凹凸性、拐点与导函数图像
必考
拓展
- 1000 强化篇第5章：21
切线、截距与局部线性几何
必考
拓展
- 1000 基础篇第3章：8
渐近线与无穷远主部
必考
拓展
曲率与曲率圆
必考
拓展
几何最值与曲线综合分析
必考
拓展
第6章：中值定理与证明体系
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无穷区间与导数极限边界
必考
拓展
Rolle 辅助函数与端点配平
必考
拓展
- 1000 强化篇第6章：3
导数介值性与有序中值点
必考
反复使用 Rolle 定理与积分条件
必考
拓展
- 1000 强化篇第6章：12
凸性的等价刻画与不等式
必考
- 1000 基础篇第5章：11、16
- 1000 基础篇第6章：18
- 1000 强化篇第5章：11
- 1000 强化篇第6章：6、14、15、20、21
- 880 第2章基础选择：6
- 880 第2章基础解答：23
- 880 第2章综合选择：1、2、17
- 880 第2章综合解答：17、18
拓展
微分不等式与单调量
必考
拓展
- 1000 基础篇第6章：8
加权平均与单调型洛必达
必考
拓展
Taylor 公式与导数估计
必考
拓展
- 1000 基础篇第6章：12
根的存在、唯一性、个数与参数范围
必考
拓展
第7章：相关变化率
章节导航：第7章：相关变化率
相关变化率建模
必考
拓展
跨章：数列迭代
章节导航：跨章：数列迭代
递推数列、不动点与收敛速度
必考
- 880 第2章综合解答：19
对话提问块归档
重复题沿用教材题的主解析；边界追问写入对应题型页；四个独立问题保留单独锚点。
- 提问块 1：点态导数、邻域性质与导函数边界，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 2：点态导数、邻域性质与导函数边界，边界补充已写入题型页。
- 提问块 3：绝对值、分段与复合可导性，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 4：导数定义与局部线性化，边界补充已写入题型页。
- 提问块 5：高阶导数、Leibniz、级数系数与递推，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 6：高阶导数、Leibniz、级数系数与递推，边界补充已写入题型页。
- 提问块 7：学习安排讨论，不进入数学题型。
- 提问块 8：复合、隐函数、参数方程与反函数求导，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 9：单调性、极值与局部主项，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 10：导数定义与局部线性化，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 11：最高可导阶与振荡平坦因子，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 12：平坦函数的各阶导数，独立题。
- 提问块 13：心形线的极坐标切线，独立题。
- 提问块 14：Rolle 辅助函数与端点配平，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 15：无穷区间与导数极限边界，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 16：几何最值与曲线综合分析，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 17：点态导数、邻域性质与导函数边界，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 18：点态二阶导的边界，独立题。
- 提问块 19：隐式根数列渐近，独立题，归入数列章节。
- 提问块 20：高阶导数、Leibniz、级数系数与递推，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 21：导数介值性与有序中值点，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 22：极限与含参积分定义函数，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 23：复合、隐函数、参数方程与反函数求导，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 24：高阶导数、Leibniz、级数系数与递推，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 25：加权平均与单调型洛必达，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 26：加权平均与单调型洛必达，边界补充已写入题型页。
- 提问块 27：加权平均与单调型洛必达，边界补充已写入题型页。
- 提问块 28：渐近线与无穷远主部，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 29：单调性、极值与局部主项，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 30：单调性、极值与局部主项，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 31：单调性、极值与局部主项，边界补充已写入题型页。
- 提问块 32：单调性、极值与局部主项，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 33：无穷区间与导数极限边界，边界补充已写入题型页。
- 提问块 34：无穷区间与导数极限边界，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 35：加权平均与单调型洛必达，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 36：凸性的等价刻画与不等式，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 37：凸性的等价刻画与不等式，重复题，解析并入题型页。
- 提问块 38：凸性的等价刻画与不等式，重复题，解析并入题型页。
旧题内容归并
19 个旧单题页的有效内容已迁入题型页。教材重复题归并到对应教材锚点；具有独立价值的题保留以下题目锚点。
- 导数定义与局部线性化：3 页内容并入题型页。
- 绝对值、分段与复合可导性：2 页内容并入题型页。
- 极限与含参积分定义函数：1 页内容并入题型页。
- 点态导数与邻域边界：2 页内容并入题型页。
- 高阶导数：1 页内容并入题型页。
- 渐近线：3 页内容并入题型页。
- 凸性：5 页内容并入题型页。
- Taylor 导数估计：1 页内容并入题型页。
- 导数介值性：1 页内容并入题型页。
独立题锚点：