第4章：复合、隐式与高阶导数
总题库：一元微分及其应用题库
核心概念
- 隐函数、参数方程与反函数求导框架：先核验局部可解条件，再选择求导变量。
- 高阶导数与 Taylor 系数：用目标阶系数计算一点处的高阶导数。
- Leibniz 公式与级数系数法：处理乘积、高阶导、递推与有理函数系数。
- 函数方程的差商迁移与恒等式证明：从基点导数得到任意点导数，用导数为零证明恒等式。
- 常见伪装型求导模板：根式、对数与反三角函数的结构识别。
- 常用 Taylor 展开式与高阶导公式：高阶导与系数计算的公式入口。
- 参数微分法：含参积分定义函数与积分号下求导的条件和用法。
题型入口
复习顺序
- 先按显函数、复合函数、隐函数、参数方程和反函数识别求导对象。
- 对隐函数核验
；对参数曲线核验参数速度是否退化；对反函数核验原导数是否为零。 - 只求一点的高阶导数时优先读 Taylor 系数；求一般表达式时再用 Leibniz 公式或递推。
- 函数方程先用差商迁移得到微分关系，再结合定义域和初值筛选解。
- 含参积分先核验连续性或一致控制条件，再交换求导与积分次序。
章节衔接
- 定义基础：第3章：导数定义与局部线性化
- 几何应用：第5章：导数的几何应用
- Taylor 估计：第6章：中值定理与证明体系