隐函数、参数方程与反函数求导框架 🏠 返回总览：第4章：微分计算 · 第5章：导数的几何应用 · 第7章：相关变化率 隐函数 设 且 ，在目标点满足 。局部可将 看成 的函数，并有，若还有 ，继续对 求导：，基点必须先代入原方程确定。若 ，以上公式失效，需要改用 、参数化或局部主项。 代表题：隐函数二阶主项与积分极限、二阶隐式求导。 参数方程 设 在目标参数附近二阶可导，且目标点 ，则 时不能直接相除。先判断切线是否竖直；若 同时为零，再比较更高阶参数主项。 代表题：参数曲线二阶导数、极坐标切线。 反函数 若 严格单调， 在 处可导且 ，反函数在 处满足，若 在 的邻域内二阶可导，且该邻域内 ，则，求导结果仍可含 ；此时 表示反函数在当前 对应的原变量值。 若需要三阶导数，最稳的做法是对恒等式 连续求导： 也可直接使用 代表题：反函数二阶导数、反函数三阶导数。 题型训练 复合、隐函数、参数方程与反函数求导 参数曲线综合分析 相关变化率建模