曲率、曲率圆与局部二次几何

曲率

对，

对参数曲线，

并要求。

在的点，曲率圆圆心为

的符号决定圆心位于哪一侧法向方向。代公式前先由半径方向与切线垂直确定，可降低符号错误。

若在处二阶可导，且在该点的函数值、一阶导数、二阶导数分别相同，则二阶局部主项一致：，曲率圆与原曲线在接点具有相同切线和有向曲率，可把圆局部写成或，选择导数不退化的方向求导。只比较无符号的还需结合法向方向，才能确定二阶主项的符号。

若两条曲线在同一点有相同斜率，曲率半径只由比较。再结合的符号，可由二阶 Taylor 主项判断两曲线在接点附近的上下关系。