相关变化率与链式法则建模
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标准流程
- 选取随时间变化的量，并标明单位。
- 写出不含时间的几何或物理恒等式。
- 把各量视为
的函数，对恒等式整体求导。 - 求导完成后代入瞬时位置和已知速率。
- 检查正负号与单位。
提前代入瞬时数值会把本应参与求导的变量变成常数。
隐式关系
若
代表题：曲线上动点到原点距离的变化率。
面积与体积
面积、体积公式中的每个尺度都可能随时间变化。例如圆柱
代表题：圆柱体积与表面积联立变化。
由位置参数控制的面积
区域面积若依赖切点横坐标
单位检查
- 长度变化率：
； - 面积变化率：
； - 体积变化率：
； - 角速度：
。