一元积分及其应用题库
本页核对 185 道必考题与 78 道拓展题。每个来源题号直接指向唯一主解析；对话补充题单独列出。
章节入口
第8章：积分概念、性质与反常积分
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Riemann 和与离散积分极限
必考
拓展
积分定义、原函数与基本定理边界
必考
拓展
对称、奇偶、周期与加权中心
必考
- 880 第3章基础选择：8
- 880 第3章基础填空：6
- 880 第3章综合解答：15、29
- 1000 基础篇第8章：10、20
- 1000 基础篇第9章：9、14
- 1000 基础篇第11章：3
- 1000 强化篇第8章：4、5
- 1000 强化篇第9章：6、7、9、12、26
拓展
积分比较、符号与平均值
必考
拓展
反常积分危险点与参数阈值
必考
拓展
反常积分补偿与自洽结构
必考
第9章：积分计算
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换元、根式、反三角与定义域
必考
拓展
- 880 第3章基础解答：4、7
- 1000 基础篇第9章：2、3、4、5、7、10、11、19、21、32、33
- 1000 基础篇第10章：14
- 1000 强化篇第9章：1、2、3、11、13、15、16、17、25
分部积分与递推
必考
拓展
- 1000 强化篇第9章：18
变限、含参与绝对值积分函数
必考
积分函数方程与分段原函数
必考
- 880 第3章基础填空：4
- 880 第3章综合解答：8、10
- 1000 基础篇第9章：27、31、34
- 1000 强化篇第8章：8、17
- 1000 强化篇第9章：4、14、22、27
- 1000 强化篇第10章：12、15、16
短区间积分极限与固定区间缩放
必考
反常积分求值与对称变换
必考
拓展
第10章：积分的几何应用
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平面面积、区域分割与几何最值
必考
拓展
弧长与曲线定义域
必考
拓展
体积、旋转曲面与旋转轴
必考
- 880 第3章基础填空：9
- 880 第3章基础解答：18、19
- 880 第3章综合解答：34、36、39、40
- 1000 基础篇第10章：16、19
- 1000 强化篇第10章：5、8、11、19、20、25、26
拓展
无界区域与几何积分极限
必考
拓展
形心、重心与一阶矩
必考
第11章：积分等式与不等式
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积分等式、零点存在与唯一性
必考
Chebyshev、不等式排序与累积比较
必考
凸凹性与 Hermite-Hadamard 不等式
必考
Cauchy、Poincare、Taylor 核与求积误差
必考
- 880 第3章综合解答：21、23
- 880 第3章拓展题：5、6、8、9、10、11、12
- 1000 基础篇第11章：9、10、11
- 1000 强化篇第8章：6
- 1000 强化篇第11章：1、2、4、6
拓展
- 880 第3章拓展题：7
第12章：积分的物理应用
章节导航：第12章：积分的物理应用
运动路程、速度与变化率
必考
静水压力与压力最值
必考
拓展
- 880 第3章综合解答：42
功、抽水与万有引力
必考
拓展
对话补充题
题型补充
Riemann 和
积分比较与平均
对称、周期与配对
反常积分
积分计算
- $\arctan x$与$\ln(1+x^2)$的封闭函数组
- 先消去复合根式
- $e^{\arctan x}$的两条闭合路线
- 正切换元跨越断点
- 四次式的实因式分解
- $(1+x^2)^{-2}$的有限维试探
- 半圆根式的双解法
- 固定区间内的绝对值参数
- 平移差分与滑动积分
- 反函数面积恒等式