第11章：积分等式与不等式 题库入口：一元积分及其应用题库 核心概念 辅助函数与零点 积分函数构造 Rolle 辅助函数构造 根的存在、唯一与参数计数 单调性、凸性与加权比较 端点条件控制积分 单调性权重与 Chebyshev 不等式 加权平均与单调型洛必达 凸性、弦斜率与对称中心展开 定积分的对称、奇偶与区间拆分 核函数、余项与振荡估计 Cauchy 积分不等式 Taylor 积分余项 Green 核与梯形误差 积分第二中值定理 振荡积分估计 端点集中权重与端点采样 共用边界工具 反常积分危险点与局部比较 Riemann 和与离散积分极限 题型训练 积分等式、零点存在与唯一性 Chebyshev、不等式排序与累积比较 凸凹性与 Hermite-Hadamard 不等式 Cauchy、Poincare、Taylor 核与求积误差 复习顺序 将积分等式改写为连续函数零点，分别证明存在性与唯一性。 根据单调方向选择 Chebyshev、累积比较或分部积分。 使用切线、弦线和中点平均处理凸凹性。 利用端点条件消除边界项，将目标积分写成导数的加权积分。 核函数不变号时使用积分中值定理；求上界时积分核的绝对值。