端点集中权重：积分在采样端点值

核心母式

如果在处连续，则

这类题可以理解成：

归 一 化 权 重 在 哪 里 集 中 ， 积 分 就 采 样 哪 里 的 函 数 值

因为，所以是总质量为的权重密度。

并且对任意，

远离的部分质量趋于，总质量又保持为，所以质量只能挤到右端点。

更一般地：，主要看总质量：，如果，则通常有，所以不是唯一的，但它最自然，因为它把总质量精确归一化成。

如果在处连续，则

一个集中到右端点，一个集中到左端点。

对例 11.3：，因为，所以分部积分给出：

边界项直接采样：，余项趋于。

所以：

的 本 质 是 归 一 化 ， 分 部 积 分 顺 手 只 是 附 带 好 处

例如：，可以改写成，因此，最后。

但是，严格证明依然建议用夹逼。因为对，有，故，即。两端均趋于，因此由夹逼定理得。

所以若题目只要求极限值，直接夹逼更短、更稳；“端点集中权重”更适合用来理解积分为什么主要由附近决定，或进一步得到这样的渐近结论。