积分条件下的辅助函数

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把被积函数变成导数

题目给出多项式系数时，构造，条件化为 ，而目标多项式正是 。

代表题：系数积分条件与多项式零点。

积分为零制造等值点

若连续函数 满足，则 ，或 在区间内取正值和负值，因此存在内点 使 。

当 时，这会制造第三个满足 的点，随后可反复使用 Rolle 定理。

代表题：积分平均制造第三个等值点。

变上限积分

若目标含 ，而已知条件是 的积分，令可将积分条件转为端点值，将目标函数转为 。使用微积分基本定理前要检查 的连续性。

乘积构造

目标中同时出现 与积分时，把函数和积分相乘，利用乘积求导产生目标项。设计两项之和可以让交叉项相消。

代表题：函数乘另一函数积分的构造。

题型训练

• 反复 Rolle 与积分条件
• 积分上限函数的连续性与可导性

一元积分题型训练

• 积分方程、函数方程与分段原函数
• 积分比较、符号与平均值
• Cauchy、Poincare、Taylor 核与求积误差
• 积分等式、零点存在与唯一性