第8章：积分概念、性质与反常积分 题库入口：一元积分及其应用题库 核心概念 积分对象与基本定理 定积分、不定积分、变上限积分与基本定理 积分函数的连续性与可导性 牛顿—莱布尼茨公式的证明骨架 原函数存在定理与导函数介值性 Riemann 和与定积分性质 Riemann 和：宽度、取样点、区间与扰动 定积分的对称、奇偶与区间拆分 积分里的平移对称 积分第二中值定理 反常积分与积分约束 反常积分危险点与局部比较 幂与对数的反常积分阈值 对数、幂函数与指数的速度层级 积分约束中的平方与自洽常数 共用工具 积分方法选择信号 反三角恒等式与主值分支 含参变限积分 积分条件下的辅助函数 题型训练 Riemann 和与离散积分极限 积分定义、原函数与基本定理边界 对称、奇偶、周期与加权中心 积分比较、符号与平均值 反常积分危险点与参数阈值 反常积分补偿与自洽结构 复习顺序 区分积分对象，核验微积分基本定理的连续性条件。 将离散和式翻译为分割、取样点与区间长度。 使用对称、周期、比较和加权平均处理定积分性质题。 列出反常积分的全部危险点，分别判敛后再求值。 处理主项抵消、含参阈值与积分常数自洽。