定积分、不定积分、变上限积分与微积分基本定理

这一页在记什么

积分概念题先分清三类对象：

它是一个函数族，本质是“谁的导数等于 ”。

当固定时，它是一个数，本质是“把区间上的局部贡献连续加总起来”。

它是一个函数，本质是“上限变化时，累计总量怎样变化”。

若在区间上连续，则

这说明累计函数的瞬时变化率，等于当前点的被积函数值。

若，则，这说明定积分既能由和式极限理解，也能通过原函数差值计算。

被 积 函 数 变 上 限 积 分 求 导

再配合“原函数只差常数”，就得到

定积分讲累计，变上限积分讲生成函数，微积分基本定理讲导数和积分重新接上了。