对数幂型反常积分的临界阶

速记

对数幂型反常积分先看幂次，非临界时对数不改变敛散；

只有幂次恰好落在 的临界阶时，才继续看对数幂，且 型积分的临界条件为 。

例：同一个对数因子在两端要求相反

分别判断

这里，临界幂次时均发散。第一式在时收敛，第二式在时收敛。完整题目：对数幂临界模型。

同一积分含两个危险点

对

在时主项为，要求；在时主项为，要求。故

完整题目：1000 基础篇第8章 14。

对数与其他端点等价共同出现

判断

时分开检查两端。

当时，，主项为，要求。

当时，令。由

主项为，要求。完整题目：1000 基础篇第8章 21。

方法模板

1. 分别列出每个危险点。
2. 先读取幂次是否位于临界值两侧。
3. 幂次等于临界值时，保留对数幂并检查。
4. 复杂复合函数先作局部等价，再归入上述模型。

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一元积分题型训练

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