Rolle 辅助函数构造

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从目标式反推导数

目标含时，寻找非零因子 ，使

与目标式相差一个处处非零的因子。构造完成后再检查辅助函数在闭区间连续、开区间可导、端点等值。

常用积分因子

目标为 时，，目标为 时，，代表题：幂因子与指数因子。

自动配平端点

只有一个端点函数值已知时，可用在另一端自动为零的因子。例如 、目标含，取， 保证 且在端点连续。

代表题：单端点条件的配平。

交叉项相消

目标含“导数乘另一函数的积分”时，尝试

求导后产生的 与 相消。

代表题：两个积分上限函数的交叉相消。

常系数微分算子

目标为 时，先找到两个 零点，再令，目标为 时，可利用连续构造两个指数因子。

代表题：任意参数下的二阶关系、$f”=f$ 的存在性。

题型训练

• Rolle 辅助函数与端点配平
• 反复 Rolle 与积分条件

一元积分题型训练

• 积分等式、零点存在与唯一性