加权平均与单调型洛必达 🏠 返回总览：第6章：中值定理、凸性与微分不等式 定理 设 在 上连续，在 内可导，且 。若递增，则递增。严格单调条件给出严格结论。 完整证明与必要性反例：1000 强化篇第5章 14。 加权平均解释 离散形式 设 ，令 则 的加权平均为 并且，若 不全相等，则所有权都为正时有，两项情形为 ，其中 ；当 时，它严格介于 之间。 连续形式 若 在所考察的闭区间上连续，则由 Newton—Leibniz 公式， 它是局部比值 以正权 形成的平均。右端点增大时，新加入的局部比值更大，整体平均随之增大。 含参数中值点 积分中值定理产生 后，先换元到固定区间，再比较最低阶有效项：，对应例题：1000 强化篇第6章 10。 题型训练 加权平均与单调型洛必达 一元积分题型训练 Chebyshev、不等式排序与累积比较 形心、重心与一阶矩