高等数学基础素养

跨章节反复调用的函数性质、代数结构、恒等式、基本不等式和边界规则集中在这里。公式同时保留成立条件、推导入口、易错边界和代表题。

函数、主值与符号

• 反三角函数：主值、恒等式与分支控制
• 三角代换回代：先定反三角范围，再定符号
• 常见伪装型求导模板

局部展开与增长

• 常用 Taylor 展开与高阶导数公式
• 极限中的局部主项与代换边界
• 对数、幂、指数、阶乘与幂指增长层级
• 幂级数母式与求和工具

加权、凸性与基本结构

• 加权平均与单调型洛必达
• 凸性、弦斜率与中心差分
• 多项式根的重数与图像计数

使用原则

1. 调用公式前先核对定义域、主值区间、正负号和等号条件。
2. 周期函数与反函数复合时，先判断是否需要折返或补周期常数。
3. 局部展开明确展开点；趋近点改变后重新计算线性主项。
4. 公式页中的方法和边界均连接代表题，遇到具体结构时从题目入口复核。