Cauchy 积分不等式与等号条件 🏠 返回总览：第11章：积分等式与不等式 定理 若 在 上连续，则 等号成立当且仅当存在常数 ，使 在 上恒成立； 或 包含在该条件中。 判别式证明 对任意实数 ，，右端为关于 的二次式：，该二次式对一切 非负，判别式不大于零，立即得到 Cauchy 不等式。等号要求某个 使平方积分为零；连续性进一步给出 。 常用形态 取 ： 若 ，则，从而，端点条件把函数值改写成导数积分，Cauchy 不等式再将交叉项压成平方积分。 题型训练 Cauchy 不等式与双端点平方积分估计 单端点 Poincare 型估计 补平方锁定唯一函数