第13章 线性方程组 题库
题源:李林 880 第十三章(37 题)+ 张宇 1000 题强化篇第 5 章(15 题)+ 基础篇第 4 章(17 题),池 69 题,收录 66 题(96%),写成 62 篇解析(4 组同源/同法题合并)。
一、解的结构与通解构造
→ 题型笔记
必考
拓展
二、含参方程组的解的讨论
→ 题型笔记
必考
拓展
三、消元法、基础解系与矩阵右端
→ 题型笔记
必考
拓展
- 1000 强化第5章:12
四、两个方程组的公共解
→ 题型笔记
必考
五、同解方程组与解集包含
→ 题型笔记
必考
拓展
六、抽象方程组:秩、伴随与 AB=O
→ 题型笔记
必考
拓展
七、
→ 题型笔记
必考
拓展
- 880 综合选择:8
八、抽象分块方程组的同解判定
→ 题型笔记
必考
拓展
九、列向量重组与新方程组
→ 题型笔记
必考
拓展
十、方程组的几何:直线与平面的位置关系
→ 题型笔记
必考
拓展
按来源反查
李林 880 第十三章(37 题,收 36 题)
| 题号 | 归属题型 |
|---|---|
| 基础选择 1 | 一、解的结构 |
| 基础选择 2 | 七、 |
| 基础选择 3 | 六、抽象:秩与伴随 |
| 基础选择 4 | 二、含参讨论 |
| 基础选择 5 | 六、抽象:秩与伴随 |
| 基础选择 6 | 六、抽象:秩与伴随 |
| 基础填空 1、2 | 二、含参讨论 |
| 基础解答 1 | 三、消元与基础解系 |
| 基础解答 2 | 二、含参讨论 |
| 基础解答 3、4 | 四、公共解 |
| 基础解答 5 | 五、同解与包含 |
| 基础解答 6 | 六、抽象:秩与伴随 |
| 基础解答 7 | 九、列向量重组 |
| 综合选择 1、2、3、5 | 十、几何 |
| 综合选择 4 | 二、含参讨论 |
| 综合选择 6 | 六、抽象:秩与伴随 |
| 综合选择 7 | 八、抽象分块同解 |
| 综合选择 8 | 七、 |
| 综合填空 1 | 一、解的结构 |
| 综合填空 2 | 六、抽象:秩与伴随 |
| 综合填空 3 | 九、列向量重组 |
| 综合解答 1 | 一、解的结构 |
| 综合解答 2、3 | 九、列向量重组 |
| 综合解答 4 | 十、几何 |
| 综合解答 5 | 六、抽象:秩与伴随 |
| 综合解答 6 | 七、 |
| 综合解答 7 | 未收录(见下) |
| 综合解答 8、9、10 | 五、同解与包含 |
| 拓展解答 | 一、解的结构 |
张宇 1000 题强化篇 第5章 线性方程组(15 题,收 14 题)
| 题号 | 归属题型 |
|---|---|
| 1、2、4 | 六、抽象:秩与伴随 |
| 3 | 七、 |
| 5、6 | 四、公共解 |
| 7、8、9 | 八、抽象分块同解 |
| 10、11、12 | 三、消元与基础解系 |
| 13 | 九、列向量重组 |
| 14 | 十、几何 |
| 15 | 未收录(见下) |
张宇 1000 题基础篇 第4章 线性方程组(17 题,收 16 题)
| 题号 | 归属题型 |
|---|---|
| 1、2、10 | 二、含参讨论 |
| 3、6、17 | 六、抽象:秩与伴随 |
| 4、5、9、11 | 一、解的结构 |
| 7 | 三、消元与基础解系 |
| 8、12 | 八、抽象分块同解 |
| 13 | 七、 |
| 14 | 五、同解与包含 |
| 15 | 十、几何 |
| 16 | 未收录(见下) |
同源合并说明
以下几组题目考点与解法完全重合,合并写成一篇解析,题库中两个来源都指向同一锚点:
| 组 | 说明 |
|---|---|
| 880 基础选择 3 ≡ 1000 基础 6 | ” |
| 880 基础解答 6 ≡ 1000 强化 1 | 求 |
| 880 基础选择 5 ≡ 1000 基础 3 | |
| 880 综合填空 2 与综合解答 5 | 都由 |
未收录及理由
| 来源 | 题目 | 不收的理由 |
|---|---|---|
| 880 综合解答 7 | 第 (Ⅰ) 问 | |
| 1000 强化 5-15 | 由 | 四个候选位置关系①②③④全部以图片给出,OCR 只留下图片链接,无法从文字还原出各图对应哪种位置关系,题目不可复原 |
| 1000 基础 4-16 | 三平面 | 同上,关键信息在图里。同类考点(由位置关系反推秩、反求参数)已由 1000 强化 14 与 1000 基础 15 覆盖 |
关于 880 综合选择 1 的一处瑕疵
该题问”三个不同点共线的充分必要条件”,选项 B(
)与 C( )在”三点不同”这个前提下互为充要,作为单选题有两个正确答案。解析中按标准答案取 C,并说明了 B 也成立的原因——真正的考点是隐藏的下界 。详见几何题型笔记。
复习顺序
第一遍(打地基,约 2 小时)
- 三、消元法与基础解系 —— 手上功夫,先把标准五步流程做熟
- 一、解的结构与通解构造 —— 系数和判据要练到口算
- 二、含参方程组的解的讨论 —— “算
→ 逐根代回” 的流程
第二遍(拉开层次,约 2 小时)
- 四、公共解 + 五、同解与包含 —— 两节合看,一个是”交”一个是”相等”
- 九、列向量重组 —— 独立的解题套路,练三道就形成条件反射
- 十、几何 —— 把秩翻译成图形,顺便复习高数空间解析几何
第三遍(抽象攻坚,约 2 小时)
- 六、抽象方程组:秩、伴随与
—— 秩词典要背熟 - 七、
型 —— 两条定理的证明必须能默写 - 八、抽象分块同解 —— 本章最难的一档,建议放在最后
收尾:过一遍易错清单 18 条,把踩过的标出来。
链接
- 概念导航:第13章 线性方程组 概念导航
- 下一章:第14章 相似矩阵 题库 · 第14章概念导航(求特征向量 = 求基础解系)
- 上一章:第12章 向量 题库
- 更早:第11章 矩阵 题库 · 第10章 行列式 题库