向量题库
本页核对 39 道必考题与 13 道拓展题,共 52 篇解析,覆盖 54 道来源题(其中 2 组同源合并),来自李林880 第十二章、张宇1000题强化篇第 6 章与基础篇第 3 章。
线性相关性的判定与证明
必考
拓展
含参向量组的相关性与秩
必考
拓展
- 1000 基础篇第3章:4
线性表示与方程组的转化
必考
拓展
极大无关组、秩与满秩分解
必考
拓展
- 1000 强化篇第6章:2
向量组等价与秩的关系
必考
拓展
矩阵与向量组的联系
必考
拓展
- 880 第12章综合解答:7
基、坐标与过渡矩阵
必考
拓展
向量空间、正交化与标准正交基
必考
拓展
- 1000 强化篇第6章:11
按来源反查
| 来源 | 池中题数 | 已收录 | 覆盖率 |
|---|---|---|---|
| 880 第十二章 向量 | 40 | 32 | 80% |
| 1000 强化篇第6章 向量组 | 11 | 11 | 100% |
| 1000 基础篇第3章 向量组 | 15 | 11 | 73% |
| 合计 | 66 | 54 | 82% |
其中 880 综合选择 1 与 1000 强化篇 1、880 综合解答 4 与 1000 强化篇 6 各为同源题,共用一篇解析,故解析篇数为 52。
未收录及理由
| 来源 | 题号 | 略去理由 |
|---|---|---|
| 880 基础选择 | 2、4 | 纯概念辨析,考点已被 1000 基础篇第 1 题和本章方法模板完全覆盖 |
| 880 基础解答 | 5 | 证两组等价,与基础解答 7 同法(秩相等 + 单向) |
| 880 综合选择 | 2 | 存在性判断,与综合选择 1 的” |
| 880 综合选择 | 4 | 与综合选择 7 的乘法口径重合 |
| 880 综合选择 | 5 | 正交补的维数计算,更适合放到第 13 章解空间部分 |
| 880 综合解答 | 6 | ”任何 |
| 880 拓展选择 | 1 | 三平面位置关系。该题按题面记号(列向量)推导,四个选项均非充要条件——秩条件不排除两平面平行,列的两两无关既不必要也不充分。题目本身有瑕疵,故不收录 |
| 1000 基础篇第3章 | 3 | 与第 10 题同为”系数全不为零可对换”的变体 |
| 1000 基础篇第3章 | 7 | 与第 6 题结构完全相同(仅数字之差),答案同为”恒无关” |
| 1000 基础篇第3章 | 11 | 与第 12 题同为含参等价题,后者数据更典型 |
| 1000 基础篇第3章 | 15 | 求过渡矩阵,与 880 基础填空 3 同型 |
复习顺序
- 先立概念:线性相关性的判定。本章一半的选择题在考量词与单向规律,这一块不熟,后面全是雷。
- 打通计算主线:线性表示与方程组 → 极大无关组与满秩分解。二者共用”增广矩阵 + 行最简形”同一套动作,连着做效率最高。
- 含参专项:含参向量组的相关性。重点是”两行含参 ⟹ 解方程组”和”候选必须代回验”。
- 主攻等价:向量组等价与秩。“秩相等 ≠ 等价”是全章最大的坑;
里的含参等价题一律走”求平面方程”的捷径。 - 矩阵与向量组的联系 是选择题密集区,把”左乘保行、右乘保列""
只压不展”两条口诀背熟即可。 - 最后过工具块:基与过渡矩阵 与 正交化。前者直通第 14 章的相似,后者是第 14 章正交对角化的前置技能,分值不高但后面一定要用。
链接
- 概念导航:第12章 向量 概念导航 · 易错:第12章易错点
- 下一章:第13章 线性方程组 题库 · 第13章 概念导航
- 上一章:第11章 矩阵 题库 · 更早:第10章 行列式 题库