矩阵题库
本页核对 45 道必考题与 13 道拓展题,共 58 题,来自李林880 第十一章、张宇1000题强化篇第 3–4 章与基础篇第 2 章。每个来源题号直接指向唯一主解析。
章节入口:第11章:矩阵。上一章:行列式题库。下一章:向量题库。
矩阵幂 $A^{n}$ 的计算
必考
拓展
由矩阵多项式方程求逆:凑因式法
必考
拓展
矩阵方程的求解
必考
拓展
初等变换与初等矩阵
必考
拓展
- 880 第11章基础选择:4
矩阵的秩:基本公式与 $AB=O$ 型降秩
必考
拓展
分块矩阵的秩与秩不等式
必考
拓展
伴随矩阵与分块矩阵的运算
必考
拓展
- 880 第11章基础选择:3
可逆性的判定与抽象证明
必考
拓展
- 880 第11章拓展解答:2
按来源反查
| 来源 | 池中题数 | 已收录 | 覆盖率 |
|---|---|---|---|
| 880 第十一章 矩阵 | 44 | 35 | 80% |
| 1000 强化篇第3章 矩阵运算 | 10 | 4 | 40% |
| 1000 强化篇第4章 矩阵的秩 | 8 | 7 | 88% |
| 1000 基础篇第2章 矩阵 | 19 | 12 | 63% |
| 合计 | 81 | 58 | 72% |
未收录及理由
| 来源 | 题号 | 略去理由 |
|---|---|---|
| 880 基础填空 | 4、10 | 相似搬运与 Sherman–Morrison 的重复变体,手法已在「矩阵幂」与「凑因式求逆」两个题型覆盖 |
| 880 基础填空 | 9 | 由 |
| 880 基础解答 | 1、5 | 前者与综合解答 1 同为求 |
| 880 综合填空 | 2、4、5 | 2 是单点结论,4 与 1000 基础篇 4 实为同题,5 计算量大而无新方法 |
| 880 综合解答 | 3 | ”表为初等矩阵之积”是过程题,方法已写入「初等变换与初等矩阵」的模板段 |
| 1000 强化篇第3章 | 3、5、6、7、8、10 | 3 纯计算;5、7、10 分别与本章降次、相似、奇异系数矩阵题重合;6 与 880 综合选择 5 同型;8 偏 Schur 补,超出考纲重心 |
| 1000 强化篇第4章 | 8 | 幂等阵的满秩分解刻画,偏难且不是主流考点 |
| 1000 基础篇第2章 | 2、5、6、8、9、11、16 | 纯计算或与已收题手法完全重复 |
复习顺序
- 先打通计算线:矩阵幂 → 凑因式求逆 → 矩阵方程。这三块共用”提公因子 + 降次”的同一套动作,连着做效率最高。
- 再补工具层:初等矩阵。它本身分值不高,但矩阵方程和第 12、13 章都要靠它。
- 主攻秩:秩的基本公式与 $AB=O$ → 分块矩阵的秩。这是全章分值最高、也最能拉开差距的部分,建议留最多时间。
- 伴随与分块运算 主攻符号与指数(
还是 )。 - 最后过 可逆性判定与抽象证明,重点是反例库——选择题里的假命题就那几个。