数理统计 题库（第21–23章合并）
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题源：李林 880 第二十一、二十二、二十三章（14 + 25 + 5 = 44 题）+ 张宇 1000 题基础篇第 6 章（24 题）+ 强化篇第 8 章（12 题）+ 第 9 章（30 题），池 110 题，全部收录（100%），写成 110 个块锚点。必考 105 / 拓展 5。
这是全书最重的一章——
题，比第19章的 题还多三成，是第20章 题的五倍。 为什么把 880 的第21、22、23 三章合并成一章？ 因为张宇 1000 题本来就是这么组织的： 基础篇第 6 章叫”数理统计”，一章覆盖抽样分布、点估计、区间估计、假设检验四块； 强化篇也只拆成”统计量及其分布”与”参数估计与假设检验”两章。 强行按 880 的三章拆开，会把同一道题的三个小问撕到三个文件里（1000 强化 28 就同时考 MLE、无偏修正和第一类错误）。
全章只有三句话：
- 前五章是”已知分布求性质”，本章是”已知数据猜分布”——方向反了，整套语言也换了；
- 正态总体的价值在于
与 的分布是精确已知的，而且相互独立——三大抽样分布全部由此而来； - 估计有三把尺子（无偏、有效、相合），检验有两类错误——它们互不蕴含，必须分别管理。
配合 易错清单 70 条 一起看。
收录统计
| 题源 | 题数 | 收录 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 880 第二十一章 基础（选择 3 + 填空 5 + 解答 2） | 10 | 10 | 数理统计的基本概念 |
| 880 第二十一章 拓展解答 | 4 | 4 | 其中第 1 题 OCR 残缺，已重构 |
| 880 第二十二章 基础（填空 1 + 解答 22） | 23 | 23 | 参数估计，全章最大的一块 |
| 880 第二十二章 拓展解答 | 2 | 2 | |
| 880 第二十三章 基础（选择 2 + 填空 1 + 解答 2） | 5 | 5 | 假设检验，880 里分量最轻 |
| 1000 基础篇 第6章 | 24 | 24 | 第 19 题 OCR 截断，已重构 |
| 1000 强化篇 第8章 | 12 | 12 | 统计量及其分布 |
| 1000 强化篇 第9章 | 30 | 30 | 第 17 题题干、第 30 题选项 A 丢失，已重构 |
| 合计 | 110 | 110 | 100% |
题源核实（4 处 OCR 问题，全部已核原始合并文件）
1. 880 第二十一章缺书内页 106。 源 PDF 从第 105 页直接跳到第 107 页，导致拓展解答 (1) 的题干与前两小问丢失， 只剩下第三小问
。 对照基础解答 2（ 时 、 恰好 项）可确认它是基础解答 2 的一般化，据此重构。 顺带解开了另一个谜：解答题编号在此处从 重启为 ——说明丢失的那页上有「拓展题」小节标题 + 拓展解答 (1)。 因此 880 第二十一章的后四道解答题应归入拓展题，本笔记按此划分。 2. 1000 基础篇第 6 章第 19 题在”则
的”处截断（合并文件与拆分文件均如此），补全为”最大似然估计值为＿＿“，答案 。 3. 1000 强化篇第 9 章第 17 题丢失了题号行与”设总体
的概率分布为”一句，只剩 0-1 分布表格，已按表格重构。 4. 1000 强化篇第 9 章第 30 题丢失了选项 (A)，已重构一个合理的 (A)；不影响答案（B、C 均为复合假设，D 为简单假设）。
其余 OCR 小瑕疵（强化 9 第 3、15 题指数漏负号，强化 8 第 10 题指数被压成
(2-8)）均按数学合理性还原，笔记中已注明还原依据。
十九节的重心
| 节 | 题数 | 一句话 |
|---|---|---|
| 一 从正态样本拼出 | 9 | 标准化 → 数自由度 → 查独立性 → 配系数；和的平方只贡献 1 个自由度 |
| 二 抽样分布的辨析题 | 5 | 四条排查：独立了吗 / 标准化了吗 / 自由度对吗 / 除自由度了吗 |
| 三 分位数、对称性与倒数关系 | 5 | |
| 四 样本均值与样本方差的性质 | 8 | |
| 五 反解样本容量 | 3 | 四步流水线；双侧查 |
| 六 半正态与绝对偏差统计量 | 3 | 折叠成半正态：期望 |
| 七 矩估计与一阶矩失效 | 7 | 对称分布 |
| 八 最大似然的标准流程 | 9 | 五步流水线；MLE 的分母恒为 |
| 九 先求分布，再做估计 | 4 | 二维总体与条件密度； |
| 十 边界型最大似然 | 11 | 参数进定义域 |
| 十一 均匀分布族与极值统计量 | 5 | |
| 十二 离散总体的计数似然 | 7 | 先数个数； |
| 十三 最大似然的不变性 | 4 | |
| 十四 无偏性 | 8 | |
| 十五 有效性与最优加权 | 5 | 权重与方差成反比；边界型方差是 |
| 十六 区间估计 | 4 | 枢轴量三步法； |
| 十七 假设检验的概念 | 4 | 两类错误的条件；简单 vs 复合；等号归 |
| 十八 两类错误概率的计算 | 6 | 同一拒绝域，代 |
| 十九 正态总体的三大检验 | 3 |
四块板的分量：抽样分布（一～六节）
第十节「边界型最大似然」
一、从正态样本拼出
→ 题型笔记 · 标准化 → 数自由度 → 查独立性 → 配系数；和的平方只贡献 1 个自由度
必考
拓展
- 880 第二十一章拓展解答：1
二、抽样分布的辨析题
→ 题型笔记 · 四条排查：独立了吗 / 标准化了吗 / 自由度对吗 / 除自由度了吗
必考
三、分位数、对称性与倒数关系
→ 题型笔记 ·
必考
四、样本均值与样本方差的性质
→ 题型笔记 ·
必考
拓展
五、反解样本容量
→ 题型笔记 · 四步流水线；双侧查
必考
六、半正态与绝对偏差统计量
→ 题型笔记 · 折叠成半正态：期望
必考
七、矩估计与一阶矩失效
→ 题型笔记 · 对称分布
必考
拓展
- 1000 强化第9章：1
八、最大似然的标准流程
→ 题型笔记 · 五步流水线；MLE 的分母恒为
必考
九、先求分布，再做估计
→ 题型笔记 · 二维总体与条件密度；
必考
十、边界型最大似然
→ 题型笔记 · 参数进定义域
必考
拓展
十一、均匀分布族与极值统计量
→ 题型笔记 ·
必考
十二、离散总体的计数似然
→ 题型笔记 · 先数个数；
必考
拓展
- 1000 强化第9章：2
十三、最大似然的不变性
→ 题型笔记 ·
必考
十四、无偏性
→ 题型笔记 ·
必考
十五、有效性与最优加权
→ 题型笔记 · 权重与方差成反比；边界型方差是
必考
十六、区间估计
→ 题型笔记 · 枢轴量三步法；
必考
十七、假设检验的概念
→ 题型笔记 · 两类错误的条件；简单 vs 复合；等号归
必考
拓展
- 1000 强化第9章：30
十八、两类错误概率的计算
→ 题型笔记 · 同一拒绝域，代
必考
十九、正态总体的三大检验
→ 题型笔记 ·
必考
同章成对（10 组）
1. 完全同题：880 第二十一章基础选择 2 ≡ 1000 基础第6章 4。
“设
2. 完全同题：880 第二十二章拓展解答 1 ≡ 1000 强化第8章 6。
同一个
3. 完全同题：880 第二十二章基础解答 3 ≡ 1000 基础第6章 13。
同一个
4. 完全同题：880 第二十二章基础解答 12 ≡ 1000 强化第9章 7。
同一个
5. 完全同题：880 第二十二章拓展解答 2 ≡ 1000 强化第9章 13。
同一个位移指数
6. 一般化关系：880 第二十二章基础解答 22 ⊂ 1000 强化第9章 11。
880 取
7. 同一个知识点的两种问法：880 第二十一章基础填空 4 与 1000 基础第6章 5。
都是
8. 同一族分布的两次考查：1000 基础第6章 8、15 与强化第9章 12。
9. 答案完全相同的两条不同路：1000 强化第9章 3 与 15。
一个给可分离的联合密度（
10. 一阶矩失效的四连击：880 第二十二章基础解答 4、18，1000 基础第6章 12，强化第9章 8、18。
拉普拉斯分布（两次，
跨章对应（20 条）
与第20章（大数定律与中心极限定理）
在正态总体下升级成精确的 ，不再需要 充分大（第四节）。 是 与 自由度的来源，也是区间长度 的根据。 的 、 在第20章用过两次，本章正式给它分布理论，并由此得出 。 - 反解样本量（第20章 880 解答 1 的”271 件”）在本章是第五节整节 + 区间估计的通用式。
- 辛钦大数定律是矩估计合法性的唯一依据（第七节）。
- 依概率收敛的定义被原样搬来当”相合性”（第十一、十四节）。
- 切比雪夫不等式是证相合性的第二条路线（均方收敛
依概率收敛）。 - 连续映射定理让相合性穿过连续函数，而无偏性穿不过——本章最重要的一处不对称。
与 在第20章首次出场，本章成为区间估计与假设检验的公共语言。 - 中心极限定理是非正态总体做区间估计的唯一出路（1000 强化 24）。
- 经验分布函数
（1000 强化第7章 3）在本章叫”相合估计”。
与第19章（数字特征）
与 是 分母取 的根源（第四节）。 的双线性展开用于算 （880 第二十二章基础解答 7：重叠两项就是 ）。 是矩估计上二阶矩时的核心恒等式，也是 的来源。 （标准正态）给出 的 。
与第17、18章（随机变量及其分布）
- 分布函数法是求
、 、 、 分布的统一工具（第六、九、十一节）。 - 最大值与最小值的分布
与 支撑起整个”边界型 MLE”板块。 - 二维正态的独立性判据（
独立）是 那道证明题的钥匙（880 第二十一章拓展解答 2）。 - 无记忆性 / 指数分布的分解
让条件密度题一行到底（1000 强化 15）。 把”二维正态的平方和”直接变成单参数指数总体（880 第二十二章基础解答 19）。
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