抽样分布的辨析题：哪些”看起来对”的其实不对
方法模板
上一节是正着拼，本节是反着挑刺。这类选择题的四个选项永远围着同样几个陷阱转，把它们列成清单，一眼就能扫掉三个。
四条排查清单
陷阱①：没说独立——本节的头号杀手
这一句话直接毙掉三类结论：
未必服从正态（两个正态的和只有在联合正态时才正态；取 ，则 是退化的常数）； 未必是 （取 ，则 ，是 的 倍）； 未必是 （取 ，则比值恒为 ）。
而唯一不需要任何联合信息的结论是：
但要区分两种语境：题目若说”
陷阱②：
同理
陷阱③：
选项里常见把
必考
880 第二十一章 基础选择 2
原题 设随机变量
解析 题干只给了边缘分布，没有任何独立性或联合分布的信息。逐项反驳：
- A 错：取
（此时 确实服从 ），则 ，是退化分布，不是正态分布。 - B 错：取
，则 。而 ， 的期望是 、方差是 ，与 （期望 、方差 ）不同，也不是任何 。 - C 错：取
，则 ，是常数。 - D 对：
，这只用到边缘分布； 同理。
选 D。
三个反例都用同一个招：让
与 完全相关
与 都满足" "，却把独立性彻底破坏。 凡是”均服从…”而不说独立的题，第一反应就是令 去试。 三个选项一次全倒。
1000 基础篇 第6章 4
原题 设随机变量
解析 这道题与 880 第二十一章基础选择 2 是同一道题，连四个选项的顺序都一样。答案同为 D。
两本独立命制的题册撞题
1000 基础篇 第6章 2
原题 设
解析 这次是”简单随机样本”，独立性有保障，陷阱换成了
- A 错：
，但 本身不是（除非 ，题目只说 ）。 - B 错：
，故 ，差一个因子 。 - C 对：
分子用
- D 错：
，不是 。
选 C。
消不消得掉，就是 A、B 与 C、D 的分水岭 A、B 是”单块”，
消不掉，必错；C、D 是”比值”， 自动消掉，可能对。 先按这条把四项分成两组，再在第二组里数自由度，两步定答案。
1000 基础篇 第6章 3
原题 设总体
解析
- A 错：
，应是 。忘了 的方差要除 。 - B 错：
，两式相加得 。 本身差因子 。 - C 错：分母连量纲都不对。正确的两样本
统计量是
代进去得
- D 对：
选 D。
D 的意义远超一道选择题
是两个正态总体方差比检验的全部理论基础（见 正态总体的三大检验）。 而它成立不需要知道 、不需要两总体同均值——只需要两个总体方差相等。
1000 强化篇 第8章 9
原题 设随机变量
解析
- A 错：
，正确系数是 ，选项写成 ——把 当成 用了。 - B 错：
，正确系数是 ，选项写成 ——除了 。 - C 错：两处硬伤。其一，分母
包含了 ，分子分母不独立；其二， 统计量不能整体开根号后还带绝对值信息—— 恒非负，而 分布取遍整条实轴。 - D 对：
分子用
选 D。
A 与 B 是同一个错误的两种伪装
A 把
与 搞混（ vs ），B 把 与 搞混（ vs ）。 只要看到 ，先在草稿纸上写下 两行，四个选项的系数逐一对照，一分钟内解决。 C 的”分母含分子”是本章反复出现的独立性陷阱，与选项 D 只差一个求和下标 ——
与 。
链接
- 概念：三大抽样分布 · 总体、样本与统计量 · 随机变量的独立性
- 反例来源：不相关与独立（“边缘正态不蕴含联合正态”的完整讨论）
- 上一节：从正态样本拼出 χ²、t、F
- 下一节：分位数、对称性与倒数关系
- 题库：数理统计题库 · 易错：易错清单