考研笔记

反解样本容量

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方法模板

一、题型识别

题目形如”要使…的概率不小于 （或不超过 ），样本容量 至少取多少”。 本质是把前面所有关于 的公式倒过来解一个关于 的不等式。

二、四步流水线

①写出（或题目关心的统计量）的分布，重点是方差②标准化，把中文翻译成或③查分位数，得到关于的不等式④解出，向上取整

三、第②步的两条翻译规则（唯一的难点）

同一件事 双侧问题查，不是

题目给 时，，对应的是 的双侧问题。

四、通用公式与两条定性结论

设要求 ，则 ，即

，再向上取整 ：精度提高一倍，样本量要翻四倍 最后一步永远是向上取整，不是四舍五入

如果不用分位数、改用切比雪夫（题目没给正态假设时），流程一样，只是第②③步换成

切比雪夫给出的 比正态近似大得多（它不用分布信息，代价是界很松）。

必考

880 第二十一章 基础填空 1

原题 从总体 中抽取样本 ，，若 位于 内的概率不小于 ，则样本容量 至少应取 ＿＿＿。（已知 ）

解析

① ，标准差 。

② 先验证区间对称： ✓，半宽 。于是

③ 要求 ：

④

三个几乎必踩的坑

  1. 忘了除以 ：直接令 会查 ，得 。双侧一定查 。
  2. 用 当标准差： 会算出荒谬的小 。
  3. 向上取整写成四舍五入： 四舍五入是 （这次碰巧一样），但若算出 ，答案仍是 不是 。“至少”永远向上取整。

1000 强化篇 第8章 2

原题 设 是来自总体 的简单随机样本，，若 ，则样本容量 的最小值为（　）。 (A) 17　(B) 18　(C) 19　(D) 20

解析 这道题根本不用分位数——因为 ，那个期望就是方差本身：

为整数且严格大于 ，故最小值 。选 A。

认出"均方误差 方差"是全题的钥匙

一般叫均方误差，等于 偏差。 本题 对 无偏，偏差为零，均方误差退化成方差（见 无偏性）。

不等号是严格的 ，所以 取 ；若写成 ， 也行。选项 B、C、D 就是给算错 的人准备的（ 不是 ）。

1000 强化篇 第8章 3

原题 设 与 是来自正态总体 的两个相互独立的简单随机样本，，，且满足 ，，则样本容量 的最小值为（　）。 (A) 7　(B) 8　(C) 9　(D) 10

解析

① 两个样本独立，， 同分布，故注意方差是相加不是相减，且期望差为 （两总体同均值）。

②③

④

选 B。

选项 A（ ）正好是漏了那个

若把方差错写成 ，会得到 ；若把 写成 ，会得到 。 两样本之差的方差 ，这是两样本问题的通用式， 检验、区间估计里会一再出现。

本题的 上下约掉了——“差超过一个标准差”这种提法本身就是无量纲的，所以答案只跟 有关。

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