第16章：无穷级数
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主线
数项级数研究部分和是否收敛；函数项级数还要区分逐点收敛、一致收敛与逐项运算；幂级数以收敛半径组织内部与端点；Fourier 级数以延拓方式和逐点收敛值组织。
数项级数概念
幂级数概念
Fourier 概念
数项级数题型
- 数项级数概念、必要条件与反例
- 正项级数比较、参数与临界阶 —— 中值定理比较两数列（1000 强化篇第16章 7）
- 任意项级数、条件收敛与正负项拆分
- 振荡级数、交错级数与 Dirichlet—Abel
- Cesaro 平均、奇偶子级数与部分和结构
幂级数题型
- 幂级数半径、区间、端点与变量变换 —— 端点拆成交错调和级数与收敛余项（880 第8章综合解答 2）；用通项递增判端点发散，无需 Stirling 公式（1000 基础篇第16章 10）
- 幂级数母式、逐项运算与和函数
- 函数展开、换中心与系数渐近
- 递推系数、生成函数与微分方程
- 积分定义系数与特殊级数求和 —— 求被积函数的最大值，“留一份，压其余”后比较几何级数（880 第8章综合解答 8）
Fourier 题型
复习顺序
- 从部分和定义、必要条件与反例开始，建立命题判断边界。
- 依次处理正项、任意项、交错与振荡级数。
- 按“半径、内部、端点”处理幂级数收敛域。
- 熟练母式、
、逐项积分、换中心与生成函数。 - 最后处理积分定义系数和 Fourier 延拓。