Cesaro 平均、子级数与部分和结构

🏠 第16章概念导航

Cesaro 平均

若 ，则，证明时固定 使尾项接近 ，再把前 项除以 ；有限个首项的贡献趋零。

若 收敛，则部分和有界，因此，例题：指数型通项的平均极限。

奇偶子级数

记

在两列均收敛时，

若只知道其中一列和一个线性组合收敛，另一列可由差得到。例题：奇偶项和的线性恢复。

部分和作新通项

对正项级数的部分和 ，有

出现 时，用相邻倒数差比较，常能构造望远镜级数。例题：发散正项级数的部分和倒数。

差分绝对可和

若，则对 ，

所以 是 Cauchy 数列并收敛。压缩递推常用

证明增量绝对可和。例题：压缩递推与绝对可和增量。

题型训练

• Cesaro 平均、奇偶子级数与部分和结构
• 任意项级数、条件收敛与正负项拆分