第17章 随机变量及其分布 题库
题源：李林 880 第十七章（34 题）+ 张宇 1000 题基础篇第 2 章（11 题）+ 强化篇第 2 章（9 题）+ 强化篇第 3 章（7 题），池 61 题，全部收录（100%），写成 61 个块锚点。必考 37 / 拓展 24。
本章的重心非常明确：第六、七、八节（求变换后的分布）合计 21 题，占池子三分之一；第三节正态 12 题是单节最大。两块加起来 33 题，超过一半。
前两节（判定与对称性）是地基，第四、五节（指数与离散）是工具箱——都不难，但错法极多，配合 易错清单 40 条 一起看。
一、分布函数与密度的判定
→ 题型笔记 · 三条性质；线性组合系数；平移保积分、伸缩不保
必考
拓展
二、对称性与分布函数恒等式
→ 题型笔记 ·
必考
拓展
- 880 第十七章综合填空：1
三、正态分布的标准化与比较
→ 题型笔记 · 只比
必考
拓展
四、指数分布与无记忆性
→ 题型笔记 · 生存函数
必考
拓展
五、离散分布：二项、泊松、几何
→ 题型笔记 · 归一性定常数；比值法；取半和；合并结果改
必考
拓展
六、单调变换求分布
→ 题型笔记 · 四步流程；递减带
必考
拓展
七、非单调与分段变换
→ 题型笔记 · 多值反函数求和；分段拆两块；取整变离散
必考
拓展
八、概率积分变换与混合型分布
→ 题型笔记 ·
必考
拓展
收录统计
| 节 | 题型 | 题数 |
|---|---|---|
| 一 | 分布函数与密度的判定 | 7 |
| 二 | 对称性与分布函数恒等式 | 4 |
| 三 | 正态分布的标准化与比较 | 12 |
| 四 | 指数分布与无记忆性 | 7 |
| 五 | 离散分布：二项、泊松、几何 | 10 |
| 六 | 单调变换求分布 | 6 |
| 七 | 非单调与分段变换 | 9 |
| 八 | 概率积分变换与混合型分布 | 6 |
| 合计 | 61 |
按题源：
| 题源 | 题数 | 收录 |
|---|---|---|
| 880 第十七章基础题（选7 + 填5 + 解7） | 19 | 19 |
| 880 第十七章综合题（选4 + 填8 + 解3） | 15 | 15 |
| 1000 基础篇第2章 | 11 | 11 |
| 1000 强化篇第2章（一维分布） | 9 | 9 |
| 1000 强化篇第3章（一维函数分布） | 7 | 7 |
| 合计 | 61 | 61（全收） |
880 第十七章没有拓展题小节，34 题全部有编号，与第十六章不同。
未收录及理由
无。 本章池 61 题全部收录，连续第四章零舍题。
题源问题
无。 本章 61 题的题干全部清晰无误，是已完成的八章里唯一一处题源问题都没有的。
跨题成对现象
本章的配对密度是各章之最，做完一道等于做完两道：
| 配对 | 关系 |
|---|---|
| 880 基础选择 5 ↔ 1000 基础 2-5 | 题面几乎一字不差，一个写 |
| 880 基础填空 3 ↔ 1000 基础 2-6 | 由”驻点 + 最大值”反求 |
| 880 基础解答 5 ↔ 1000 基础 2-7 | |
| 880 综合填空 6 ↔ 1000 强化 2-6 | 同一公式 |
| 880 综合选择 4 ↔ 1000 强化 3-6 | 完全同题（ |
| 880 综合填空 8 ↔ 1000 强化 3-3 | 同一个分段翻转变换，作用在指数上劈成两段、作用在正态上是恒等变换 |
| 880 基础解答 2 ↔ 880 综合解答 2 | 反正弦分布从两个方向出现：一次由 |
跨章成对（与第16章）：
| 配对 | 内核 |
|---|---|
| 1000 强化 2-5 ↔ 第16章 880 综合解答 2 | 二项最可能值 |
| 1000 强化 2-2 ↔ 第16章 880 综合填空 6 | 取半和抽奇偶项，一次伯努利一次泊松 |
| 1000 强化 2-9 ↔ 第16章全概率与贝叶斯 | 混合指数的条件概率 = 后验更新 |
| 880 基础解答 3 ↔ 第16章伯努利概型 | ”至少一次”走补事件 |
| 1000 强化 3-7 ↔ 第16章 880 综合选择 2 | 折棒模型，一个折两段一个折三段 |
链接
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- 易错清单：第17章易错点（40 条）
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