第17章 随机变量及其分布 易错清单
按”出现频率 × 扣分幅度”排序，前八条是重灾区。
1.
错在哪：记号约定是
自查：算出
2. 反求正态参数时漏一次平方
错在哪：由
典型：1000 基础 2-6——正确答案
防错写法：
3. 递减变换漏掉
错在哪：
典型：880 基础解答 4（
自查（最灵）：
4. 没先定
错在哪：变换题四步流程的第一步就是把
典型：
恒成立（880 基础解答 7）——不先看出这点，会在 处算出负数； （1000 强化 3-5）； 从 1 开始取值（1000 强化 3-1）——这一条就直接排除了泊松（从 0 开始）。
5. 分段变换只算了一支
错在哪：
典型：880 综合填空 8——
极限自查：令
6. 公式法忘了绝对值
绝对值是”密度必须非负”的守门员。 算出负密度就是漏了它（或漏了第 3 条的
7. 非单调却套公式法
错在哪：
更狠的：
8.
典型：880 综合解答 3——
代入前先问：这个原像落在密度的哪一段？
9. 概率积分变换用错了
典型：880 综合选择 4——
判据一问定生死：这个
10. 忘了密度必须非负
"
典型：880 基础选择 3 的 D 项。反例：
密度的两条性质缺一不可，被偷掉的永远是”非负”那一条。
11. 判定题只查一条性质
分布函数三条：规范性 → 单调性 → 右连续（越靠前越省力）。
典型：880 基础选择 1——先算
12. 伸缩变换忘了雅可比因子
平移与翻转保积分，伸缩不保。 正确写法是
典型：880 综合选择 1——
13. 混合”
第一个箭头不可逆，第二个可逆。
典型：880 基础选择 4——"
14. 离散型直接用
左端点要用左极限，否则漏掉
四种区间必须分清（连续型时四者相同，离散型与混合型不同）：
| 区间 | 公式 |
|---|---|
典型：880 基础解答 1 的第 (Ⅲ) 问。
15. 分布函数写不全 / 分段点归属破坏右连续
解答题必须写出
分段点要让
典型：1000 强化 3-6、1000 强化 2-8（
16. 混合型硬写密度
有原子就没有密度，只能写分布函数。
混合型的三个自查：原子在哪（哪段被压平）、原子多重、连续段的密度。
17. 混合指数还套无记忆性
典型：1000 强化 2-9——正确答案
原因：条件里藏着一次贝叶斯更新——“活得久”本身就是”我是长寿命那一支”的证据，权重右移，剩余寿命被抬高。
18. 指数分布题的答案里残留”已经用了多久”
自查点：答案里只应出现”还要多久”。
19. 条件概率取补时把横线加在竖线后面
竖线后面原封不动。 这是第16章的老规矩（见 独立性判定与互斥辨析），本章继续。
20. 威布尔答案里把
只有
21. 把”与
无记忆有两种：
| 类型 | 形式 | 代表 |
|---|---|---|
| 平移 | 指数、几何 | |
| 尺度 | 帕累托、幂律 |
典型：1000 强化 2-1——四条全对，其中 ②④ 是尺度型。
判据：题目问”与某某无关”时，老实算出条件概率，看变量有没有被约掉。
22. 帕斯卡型组合数上标写成
“第
（第16章的老账，本章的几何分布题继续用。）
23. 最可能值用期望四舍五入
典型：1000 强化 2-5——
24. 几何分布的参数记成
典型：1000 强化 3-1 的选项 (A)。
自查：
25. 泊松分布律里
标准形状是
典型：880 综合填空 5——题面写
关键级数：
26. “合并结果”时把
典型：1000 基础 2-4——选项 (C)(D) 把
27. 二项可加性忘了”
均匀与指数都不可加——这两个最常被误认。
典型：1000 强化 3-2。若题目改成”独立同分布”，(B)(D) 就都对了；只给”独立”时才只有泊松。
28. 由”参数大”推出”每次都大”
分布层面的性质推不出样本层面的大小关系。
典型：1000 强化 2-3 的 (A)(B)。
方向记忆：分布函数低 = 随机变量大（最容易记反）。
29. 求
| 曲线 | 拐点 |
|---|---|
典型：880 综合填空 1。
30. 把”
31. 拆
典型：880 基础选择 2 的 A 项就是漏了这一半。
32. 把某段积分直接当成
典型：880 基础选择 7 的 D 项。
对称题一律画数轴，把对称中心标出来，答案自己浮出来。
33. 把
只有
典型：1000 基础 2-8 的 (C)。
34. 不等号右边是
两道题只差一个字符，结论相反。
典型：880 基础选择 6。
35. "
密度的高矮只看
典型：880 综合选择 3——四个选项里只有
36. 以为密度必须有界或不超过 1
反正弦密度
典型：880 基础解答 2。
37. 由
典型：1000 强化 3-3——
38. 局部翻转定理用在单边分布上
两个条件缺一不可。 指数分布只在正半轴，翻转会把
对照：880 综合填空 8（指数，劈成两段）vs 1000 强化 3-3（正态，恒等变换）。同一个变换，两种结果。
39. 只问期望却去求分布
典型：1000 强化 3-7——求
只有题目明确要”分布”或”密度”时才去求分布。
40. 被题给的具体密度带着去积分
典型：1000 强化 3-4——题目给了
自查：概率积分变换的结论不含任何参数。若算出的
下一章易错：这 5 条会原样延续到第18章
第18章的 易错清单 50 条 里，有 5 条直接是本章的续集——做第18章时把本章这几条一起翻出来：
-
本章第 3 条（方差 vs 标准差） → 第18章第 45 条。1000 基础 3-7 给两个
，方差相加恰好凑成 ；880 综合选择 4 的 同理。第二个参数永远是方差。 -
本章的混合型与原子 → 第18章第 34 条。原子的来源从”
把一段压平”换成”某个分支退化成常数”，但自查方法不变：跳高必须等于那一支的概率。 -
本章的递减变换要翻不等号 → 第18章
（1000 强化 5-8）直接复用， 。 -
本章的”概率积分变换要求
是自己的” → 第18章两道题专考：880 综合解答 7 用对了（ 干干净净），1000 强化 5-4 则要在四个选项里找出唯一服从 的那个（答案 ）。 -
本章的对称恒等式
→ 第18章第 45 条与”对称阈值消 “。880 综合填空 2 给 求 ，靠这条一步得 ，既不需要独立性也不需要 。
另外一条新增的坑：本章反复强调”连续型下