物理量积分母式：局部贡献对质量元累加
它解决什么问题
重心、转动惯量、引力看起来像三套公式，其实底层只有一句话：
其中质量元为
核心定义 / 定理 / 结论
总质量
最基础的公式是
质心
设位置向量为
本质是：
转动惯量
绕轴
常见特例：
本质是：
引力
设质点位置向量为
质量元
总引力为
它是向量积分，方向不能丢。
统一表
| 物理量 | 统一写法 | 局部权重 | ||
|---|---|---|---|---|
| 质量 | ||||
| 质心 | 位置 | |||
| 转动惯量 | 距离平方 | |||
| 引力 | $\vec F=Gm\int\dfrac{\vec r-\vec r_0}{ | \vec r-\vec r_0 | ^3},dm$ | 反平方方向向量 |
所以真正的母式是：
其中
典型题型
做这类题不要先背公式，而是先问：
- 物体是一段曲线、平面薄片、曲面薄壳，还是空间体？
- 质量元
应该写成 、 、 ，还是 ？ - 局部贡献
是位置、距离平方，还是力的向量贡献？ - 是否有对称性让某些分量为
？
常见误用
- 密度不均匀时把
当常数提出去。 - 求质心时忘记除以总质量
。 - 转动惯量用错距离，应该是到转轴的距离，不是到原点的距离。
- 引力是向量叠加，不能只累加大小。
与旧知识的连接
这页把多元积分的“几何微元”转成物理量。核心仍然是第 18 章的主线：
关联题目
暂无。
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