微分中值定理的条件与结构

Rolle 定理

若在连续、在可导，且，则存在使，闭区间连续保证函数值不会在端点处断开；开区间可导保证内部极值可用费马定理。

在同样的连续、可导条件下，存在使，它把区间总增量压缩为某点的瞬时变化率。固定长度增量、端点导数符号、导数极限与函数增长都可由此处理。

若在连续、在可导，且，则存在使

写成乘积等式可避免不必要的除法：

个不同零点经过次 Rolle 定理，可得到一个阶导数零点。每次都要写出新零点所在的开区间，保证各点有序且不同。

无穷远不作为 Rolle 或极值定理的端点。先选有限的，在上制造端点等值或内部极值，再应用定理。