相合性
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核心问题
数据越多，估计会不会越准？
第三把尺子，也是最低的底线：
核心定义 / 定理 / 结论
一、定义
展开写：对任意
“相合”也叫”一致”（consistent），两个译名指同一件事。
二、三条证明路线
路线①（最常用）：由辛钦大数定律
路线②：均方收敛
路线③（边界型专用）：极值统计量的分布是封闭的，可以直接算。例如
（底数在
三、与无偏性的关系：互不蕴含
一个关键的不对称：
这正是”
四、渐近无偏
正态的
五、经验分布函数：相合性的原型
对固定的
典型题型
- 证明
相合 —— 优先路线①（一句话），矩型估计几乎都这样。 - 边界型（
、 ）的相合性 —— 路线③，直接算概率，答案是 。 - “是否存在常数
使 ” —— 这就是在问相合性， 就是真值。 - 判断题：无偏 / 相合 / 最大似然 / 最小方差 四选一 —— 用第三节的两条反例定位。
图示 / 直觉
- 相合 = 分布塌缩到
这一点（宽度 且中心 ）； - 无偏 = 对每个
，重心都恰好在 ； - 两者独立：可以中心永远偏一点但宽度趋零（相合不无偏）， 也可以中心永远正确但宽度不变（无偏不相合）。
常见误用
- 把相合写成"
" —— 这是数列极限；相合是依概率收敛，要带 。 - 以为无偏就相合 ——
是反例。 - 以为不无偏就不相合 ——
是反例。 - 切比雪夫路线忘了偏差项 ——
，两项都要 。 - 边界型硬套大数定律 ——
不是样本矩，用路线③直接算更快也更严谨。 - 忘记验证极限是常数 —— 依概率收敛的极限必须是常数（不能含随机变量、不能含
），见 依概率收敛。
与旧知识的连接
- 依概率收敛 —— 相合性就是它的一个应用，定义式完全照搬。
- 大数定律 —— 路线①的引擎；也是矩估计合法性的来源。
- 切比雪夫不等式 —— 路线②的工具。
- 最大值与最小值的分布 —— 路线③的计算基础。
- 无偏性 —— 对照组，两者互不蕴含。