极值、驻点与拐点

三个概念

驻点可能没有极值；极值点可以不可导；拐点处的二阶导数可以不存在。

最稳妥的条件是变号：

若且，则为严格极小值；时为严格极大值。

更一般地，若，则为偶数时形成极值，符号由决定；为奇数时不形成极值。

端点只作定义域内的单侧比较。若为左端最小值点，则，若为右端最大值点，则，因为左增量的分母为负。

直接检查是否在点两侧变号。

只给出候选点。

若函数在邻域内三阶可导，且，则在两侧异号，为拐点。

更一般地，若的最低阶非零局部主项为，则为奇数时有拐点，为偶数时无拐点。

从图像判断时，由减转增或由增转减，对应变号。