例2.3：Jordan 剪切链求矩阵幂

原题

已知

求。

这题不能走相似对角化，因为它只有一条特征方向。更自然的拆法是：

先看的作用：，所以，于是二项式只保留到二次项：，代入得

也可以从反复作用理解。把变成，连续做次后，始终不变，每次加一个，所以；而每次累加当时的，所以

这正好对应矩阵的三列。

这题看起来像“矩阵幂题”，但真正的分叉点是：特征方向够不够。若够，就走对角化；若不够，就看能否拆成，再利用。

Jordan 块不是“对角化失败的残次品”，而是另一种非常清楚的空间动作：沿一条链逐层拖拽。对角化讲的是独立缩放，Jordan 块讲的是累积剪切。