一元积分物理建模

🏠 返回总览：第12章：积分的物理应用

微元链条

物理积分统一按四步建立：

1. 选择位置变量。
2. 写出该位置处的微元大小。
3. 写出单位微元的局部贡献。
4. 确定变量范围并积分。

整体量满足

运动

相遇题使用相对位置 ，其变化量由相对速度曲线的有向面积给出。

静水压力

深度为 、条带面积为 时，，故，规则薄板可直接使用面积与形心深度；不规则薄板按水平条带积分。

抽水做功

液体薄层体积为 、提升距离为 时，，薄层位置改变时，截面积与提升距离必须使用同一个位置变量表达。

万有引力与浮力

质元 到目标质点的距离为 时，引力大小微元为，求指定方向的分力时，还要乘方向余弦。

物体缓慢离开液体时，外力为重力减浮力。物体与液体密度相等时，净外力等于露出液面部分的重量。

题型训练

• 运动路程、速度与变化率
• 静水压力与压力最值
• 功、抽水与万有引力
• 形心、重心与一阶矩