无穷远主部与渐近线

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有限边界

先求原函数定义域。有限边界 只要满足

就产生铅直渐近线 。约去公共因子后仍需保留原定义域；被约点的极限有限时是可去间断点。

代表题：可去间断点与铅直渐近线。

水平与斜渐近线

对 与 分别计算。

若 ，则 为水平渐近线。

若存在且 ，再求，两极限均有限时， 为斜渐近线。

常数项必须保留到足够阶

若外部乘有 ，内部展开至少要保留到 才能求出截距。例如需要保留指数展开中的平方项。

代表题：指数复合斜渐近线。

根式与极坐标

根式含 时：

极坐标曲线若 、 且 ，候选渐近线斜率为 ；截距用

求极限。

只有上式极限存在且有限时，才得到斜渐近线。若 ，候选渐近线为铅直线，应改求 的有限极限。

代表题：根式在正负无穷处的两条斜渐近线、极坐标斜渐近线。

题型训练

• 渐近线与无穷远主部
• 曲线综合分析中的渐近线