一阶微分方程选型 🏠 第15章概念导航 判型顺序 ：分离变量。 ：令 。 ：。 ：令 ，并补查零解。 ：检查 。 出现 、、、、：尝试把该整体设为新未知函数。 方程反解后关于 线性：交换因变量与自变量。 三个边界 齐次换元未必得到初等闭式 例如，令 后得到，通解自然写成，判型和换元已经完成，积分不必强求初等函数表达。 除法会丢解 伯努利方程除以 、分离变量除以 、反解时除以 ，都需把被除因子为零的情形代回原方程。 例如 对 令 ，得到，积分因子为 ，故，原方程还含换元时被除去的解 。 分支与定义域 要求 ；、 和反三角函数换元都带定义域。初值只确定所在的局部解支。 题型训练 可分离、齐次与特殊换元 一阶线性、伯努利方程与全微分 交换因变量与自变量 补充判型例题 一阶线性方程的积分因子为 ，故 齐次型方程令 后得到 ，故