信道容量、编码与调制公式表

基本量

一个码元携带的信息量：码元速率与比特率：只有当每个码元等概率承载 bit 且没有额外编码冗余时，才能直接使用该等式。

理想低通信道带宽为 Hz、码元状态数为，无噪声条件下最高数据率：对应最高码元速率：奈奎斯特定理约束有限带宽造成的码间干扰。增加可以提高每码元比特数，同时会缩小信号状态间距并提高抗噪要求。

带宽为 Hz、信噪功率比为的高斯噪声信道：给出分贝值时先换算：

香农容量是可实现可靠通信的理论上限，不直接给出需要采用的码元状态数和编码方案。

题目同时给出带宽、噪声和码元状态数时：若要求达到目标速率，按以下顺序检查：

无噪声奈奎斯特模型下，要求数据率为：若每个码元需要承载整数个 bit，取：题目若允许非二进制映射，应根据给定调制约束选取可用。

由香农定理：换算为分贝：

最高频率为 Hz 的带限模拟信号，理想重建所需采样频率：实际系统会使用高于下限的采样率，并在采样前用低通滤波器限制输入带宽。

每个样本量化为个等级，需要的编码位数：单声道 PCM 原始码率：个声道：传输一段时长为的未压缩 PCM 数据，数据量：帧同步、信道编码和协议首部会增加线路实际传输量。

若每组个有效数据 bit 编码成 bit：有效数据率与线路码率关系：例如 8B/10B 编码：线路编码还可能因符号映射、前导码和帧间间隔产生额外开销。

采用 16-QAM，每个码元理论携带：若码元速率为 Baud，忽略纠错和成帧开销：

以下各条由第 2 章错题反推补入，均按王道教材口径：

题目给出的”每秒采样次数”不能超过 ：8kHz 无噪声信道下采样 24k 次是无意义的条件，按 kBaud 计算（王道 2.1.4 第 10 题）。
出现”二进制信号”时每码元固定 1 比特：4kHz、信噪比 127∶1 的信道，香农给 28kb/s，但奈氏只给 kb/s，取小者（第 12 题）。王道在此处注明：给出了码元与比特数的关系时，需受两个公式的共同限制。
反求调制方案：。4MHz、48Mb/s → ，即 QAM-64（2023 真题）。
只给采样率和状态数时，直接用：每 s 采样一次即 8Baud，16 种状态 → 32b/s（第 16 题）。
“提高到原来几倍”类题目：王道第 17 题只用香农定理算两次（10MHz/30dB → 约 100Mb/s，20MHz/40dB → 约 260Mb/s，得 2.6 倍），没有考虑题面给出的 QAM-32 的奈氏上限；若按第 12 题的规则同时受限则只有约 2 倍。这两题的解法互相矛盾，考试按各自的答案作答，详见 2.1.2 的口径差异框。
分贝换算：30dB → 1000，40dB → 10000；，。