分部积分回到原积分：把新积分改写成线性方程

这一页在记什么

有些题分部积分后不会越做越远，反而会绕回原积分。这时不要慌，因为你实际上已经在构造一个关于原积分的线性方程。

设，分部之后若出现的新积分能被代数变形成，那就能直接解出。

例如，分部后会出现，再用就能把它改回原积分。

记。取、，则

解出：

例如，因为在求导下会互相来回切换。这解释了行列式记忆式的来源；做题时直接用公式总表，不要反复分部。

例如，分部后只要再构造一个简单导数，就能把新积分写成 $已知项$ ，这道题也可令，直接化为

回代得

分部积分有时能把原积分变成一个关于自身的线性方程。