考研笔记

C 语言中的整数类型及类型转换

2.1.3 的结论是”有符号和无符号在硬件里是同一串位”。这一节讲的是：既然硬件不区分，那么区分的责任就落在语言身上——而 C 的区分规则，恰恰是 408 最爱出陷阱的地方。

本节要把三件事分清楚：同宽度的符号性转换（位串不变，值可能变）、窄变宽的扩展（值不变，位串变长）、宽变窄的截断（位串截短，值可能变）。三者的规则各不相同，混起来就会错。

机制

转换的三个正交动作

任何一次整数类型转换，都可以拆成两个独立的问题：宽度变不变、符号性变不变。

符号性不变符号性改变
宽度不变无操作重新解释（位串不动）
变宽扩展（零扩展或符号扩展）先扩展，再重新解释
变窄截断（取低位）先截断，再重新解释

“位串不动”是同宽度符号转换的全部内容，值的变化只是解释变了。这一点在 2.1.3 已经给出：（当 ）。

有符号与无符号之间：位串不变，值重新解释

int x = -1;
unsigned int u = (unsigned)x;   /* u == 4294967295，位串仍是 0xFFFFFFFF */
 
unsigned int v = 4294967295u;
int y = (int)v;                 /* y == -1，位串仍是 0xFFFFFFFF */

没有任何位被改动。 (unsigned) 只是告诉编译器”从现在起按无符号解释这串位”。

标准的表述是”对模 取同余的那个值”，与位串不变是等价说法。

扩展：零扩展还是符号扩展，由源类型决定

窄类型转宽类型时，高位要补出来。补什么，只看源类型的符号性，与目标类型无关。

  • 源是无符号 → 零扩展，高位全补 0。
  • 源是有符号 → 符号扩展，高位全补源的符号位。
char  c  = -1;              /* 位串 0xFF */
int   i  = c;               /* 源是有符号 char → 符号扩展 → 0xFFFFFFFF == -1 */
 
unsigned char uc = 255;     /* 位串 0xFF */
int   j  = uc;              /* 源是无符号 → 零扩展 → 0x000000FF == 255 */

符号扩展为什么是”复制符号位”而不是别的，用 补码权值解释一步可证： 位补码的最高位权是 ；扩到 位后，原最高位的权变成 ，新最高位的权是 。若两位都为 1，合计 ，与扩展前完全一致。若都为 0 也显然一致。所以复制一位是唯一能保值的补法，重复多少次都成立。

一个关键的顺序问题：int x = -1; unsigned long u = x; 得到的是 0xFFFFFFFFFFFFFFFF，不是 0x00000000FFFFFFFF。规则是先按源类型（有符号 int）扩到目标宽度，再按目标符号性解释——即先扩展、后重解释。

截断：取低位，然后按目标类型重新解释

宽转窄时，高位直接丢弃，保留低 位，再按目标类型解释这 位。

int  x = 65535;             /* 0x0000FFFF */
short s = (short)x;         /* 取低 16 位 0xFFFF，按有符号 short 解释 → -1 */

数学上等价于对 取模，再映射回目标类型的范围。截断一定不会报错，也不会置任何标志位——它是显式转换的正常语义，不是溢出。

整数提升：小于 int 的类型先变成 int

C 有一条容易被忽略的规则：在表达式求值前，所有窄于 int 的整型（char、short、位域、枚举）都先被提升为 int（若 int 装不下则为 unsigned int）。

这条规则的直接后果是——char + char 的结果类型是 int，不是 char：

char a = 100, b = 100;
int  r = a + b;             /* 200，不是 -56：加法在 int 域中完成 */
char c = a + b;             /* -56：加法仍在 int 域完成，赋值时才截断 */

提升永远是保值的（unsigned char 的 0~255 全部落在 int 范围内，所以走零扩展也不丢值），因此提升本身从不产生意外，意外发生在提升之后的下一步。

通常算术转换：同宽度混合时，无符号”传染”

两个操作数类型不同时，C 按固定顺序找一个公共类型：

  1. 先各自做整数提升。
  2. 若符号性相同，转成较宽的那个。
  3. 若符号性不同：
    • 无符号那方更宽或等宽 → 全部转为无符号；
    • 有符号那方更宽，且能容纳无符号那方的全部值 → 全部转为有符号；
    • 否则 → 转为有符号那方的无符号版本。

第 3 条第一款就是最著名的陷阱：

int i = -1;
unsigned u = 1;
if (i < u)  puts("A");
else        puts("B");      /* 输出 B */

i 被转成 unsigned，值变成 4294967295，于是 变成 ，为假。

边界辨析：同一比较在不同宽度下结论相反

int i = -1; unsigned u = 1; 时 i < u 为假（同宽度，无符号胜出）。 但 int i = -1; unsigned short u = 1; 时 i < u 为真——unsigned short 先被整数提升为 int（int 能装下 0~65535），双方都是有符号， 成立。 判据是”提升之后两边还是不是符号性不同”，而不是字面上有没有 unsigned 这个词。

一次完整的求值：把规则串起来

int  a = -1;
unsigned int b = 2;
short c = 3;
/* 求 (a + b) > c 的值 */
  1. c 整数提升为 int（值仍是 3）。
  2. a + b：符号性不同、宽度相同 → a 转 unsigned，值为 4294967295。相加得 ，结果类型是 unsigned int，值为 1（回绕，定义良好）。
  3. 1u > 3：符号性不同、宽度相同 → 3 转 unsigned 得 3。 为假。

注意第 2 步：位串层面 a + b 就是 0xFFFFFFFF + 2 = 0x00000001，与按有符号算 得到的位串完全一样。位串永远一致，分歧只在类型标签上——这正是 2.1.3 那句”硬件不区分”的语言侧镜像。

边界

三种不能混叫的”溢出”

名称发生在C 的态度机器的行为
无符号回绕无符号运算超出 有定义：对 取模置 CF，结果照常写回
有符号溢出有符号运算超出 未定义行为置 OF，结果照常写回（就是回绕值）
转换越界宽转窄、或符号性转换后值不在目标范围有定义（无符号目标）或实现定义（有符号目标）单纯截断/重解释，不置任何标志

“未定义行为”是语言概念，不是硬件概念。 机器上有符号溢出和无符号回绕产生的位串完全相同；C 之所以把前者定为 UB，是为了给编译器优化留余地（例如允许假定 x + 1 > x 恒真）。408 的题若问”机器结果是多少”，一律按回绕算；若问”C 标准怎么规定”，才答未定义。

强制类型转换不等于位型重解释

同宽度的整数之间，强制转换确实是位型重解释。但这是特例，不是通则。

写法语义
(unsigned)i值转换，恰好等价于位型重解释（同宽度整数）
(short)i值转换（截断），位串变短
(int)f值转换：浮点按向零截断取整，3.9f → 3，位串完全不同
*(int*)&f位型重解释：把 float 的 32 位原样当 int 读

最后两行的对比是高频考点：(int)3.9f 得到 3；把 3.9f 的位串 0x4079999A 当 int 读得到 1081291674。两者毫无关系。详见 2.3.3。

提升是保值的，转换未必

整数提升永远不改变值（因为 int 能容纳所有窄类型的值）。通常算术转换则可能改变值（-1 变成 4294967295）。

考试里问”哪一步改变了数值”时，答案几乎总在通常算术转换或赋值截断那一步，不会在整数提升上。

对照速查

转换位串值由谁决定
同宽度改符号性不变可能变——
变宽（源无符号）高位补 0不变源类型
变宽（源有符号）高位补符号位不变源类型
变窄取低位可能变目标宽度
混合运算结论
int vs unsigned int转 unsigned（ 变成最大值）
int vs unsigned shortunsigned short 先提升为 int，结果是有符号
char + char结果类型是 int
int vs unsigned long long（64 位）转 unsigned long long

考点

  • 扩展补什么由源类型决定，与目标类型无关
  • 符号扩展保值的证明：
  • int → unsigned long 是先符号扩展、再重解释，得到全 1 而非高位补 0
  • char、short 参与运算前先整数提升为 int
  • 同宽度混合时无符号”传染”；不同宽度时可能被提升化解
  • unsigned 与 int 比较是最高频陷阱，判据看”提升后符号性是否仍不同”
  • 回绕（有定义）／有符号溢出（C 中 UB）／转换越界（不置标志），三者分开
  • (int)f 是值转换，*(int*)&f 是位型重解释

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