线性微分方程解空间与稳定性 🏠 第15章概念导航 解空间 对线性算子 ：的解构成线性空间；的解集为仿射空间 。因此： 两个非齐次特解之差属于 ； 若 ，则 的条件为 ； 阶齐次方程在常规条件下需要 个线性无关基解。 一阶累计阻尼 的解为，若 ，所有解在 趋零的充要条件是 。 常系数稳定性 每个特征模态 的长期行为由 决定： ：指数衰减； ：常数或纯振荡，通常不绝对可积； ：增长。 对，两根实部均为负的充要条件是 稳定受迫方程 时，满足，若 有界，解有界；若 ，则 。 题型训练 解空间与反推 渐近、稳定性、周期与反常积分