无穷区间中值问题与导数极限边界

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有限化原则

不是闭区间端点。已知 时：

1. 先处理常值函数；
2. 找到一个函数值偏离极限的点 ；
3. 取充分大的 ，使 回到极限附近；
4. 在 上制造内部极值。

对应例题：880 基础解答 14。

四条边界

• 有有限极限， 仍可振荡。标准反例为 。对应：1000 强化篇第6章 1。
• 若 与 的有限极限都存在，则 。对应：1000 强化篇第6章 2。
• 若 ，则 至少按线性速度无界。对应：880 综合选择 11。
• 只控制固定长度增量：。对应：1000 基础篇第6章 9。

差函数原则

要证 ，研究 。若 在有限端点和无穷远趋于同一值，而中间严格偏离该值，则 有内部极值。

对应例题：880 基础解答 15。

题型训练

• 无穷区间与导数极限边界