全微分方程与积分因子 🏠 第15章概念导航 全微分判定 在单连通区域内，若 有连续一阶偏导，则为全微分方程的条件是，此时存在势函数 满足 ，通解为 。 求势函数 从 出发：，再用 求 。从 出发同理。 例如满足 ，势函数为，故通解为 。 常见积分因子 若只依赖 ，可取，若只依赖 ，可取 多元题中的相容条件 题目给出 并含未知函数 时， 会导出关于 的常微分方程。先解 ，再回头积分求 。 题型训练 一元全微分方程 相容条件反求未知函数 全微分方程与势函数