考研笔记

划分子网、子网掩码与默认网关

4.2.3 在王道里是一节，这里拆成两页：本页讲把一个网络切小（子网、子网掩码、默认网关、定长与变长划分），下一页讲把许多网络合并（CIDR、路由聚合、最长前缀匹配）。两页用的是同一个动作——把 IP 地址和掩码逐位相与。

本节是整个计网计算题最密集的地方，真题从 2009 年到 2022 年几乎年年出现。 本页的错题集中在三处：分类网络本来的网络号有多长（它决定”借了几位”）、一个地址是不是落在全 0 或全 1 上、主机的默认网关应该是哪个接口。

机制

为什么要划分子网

两级 IP 地址有三个缺点：IP 地址空间的利用率有时很低；给每个物理网络分配一个网络号会使路由表变得太大，进而使网络性能变坏；两级 IP 地址不够灵活。

从 1985 年起，在 IP 地址中又增加了一个”子网号字段”，使两级 IP 地址变成了三级 IP 地址，这种做法称为划分子网。划分子网已成为互联网的正式标准协议。基本思路如下：

  • 划分子网纯属一个单位内部的事情，单位对外仍然表现为没有划分子网的一个网络。
  • 划分子网的方法是从网络的主机号借用若干位作为子网号，主机号也相应减少了相同的位数。三级 IP 地址的结构为：IP 地址 ::= {<网络号>, <子网号>, <主机号>}。
  • 路由器转发分组根据的仍然是 IP 数据报的目的网络号，本单位的路由器收到 IP 数据报后，再按目的网络号和子网号找到目的子网，最后把 IP 数据报交付给目的主机。

例如，将一个 C 类网络 208.115.21.0 划分为 4 个子网，子网号占用 2 位，主机号就只有 6 位，各子网的网络地址分别为 208.115.21.0、208.115.21.64、208.115.21.128、208.115.21.192，每个子网可分配的 IP 地址数为 。

关于子网，王道特别强调三点：

  1. 划分子网只是把 IP 地址的主机号部分进行再划分，而不改变 IP 地址原来的网络号。因此，从一个 IP 地址本身无法判断该主机所连接的网络是否进行了子网划分。
  2. 子网中的主机号全 0 或全 1 的地址不能被指派：主机号全 0 的地址为子网的网络地址，主机号全 1 的地址为子网的广播地址。
  3. 划分子网增加了灵活性，但减少了能够连接在网络上的主机总数——每多一个子网，就多浪费两个地址。

子网掩码

子网掩码用来指明分类 IP 地址的主机号部分被借用了多少位作为子网号。子网掩码是一个与 IP 地址相对应的、长 32 位的二进制串，由一串 1 和跟随的一串 0 组成：1 对应于 IP 地址中的网络号及子网号，0 对应于主机号。主机或路由器只需将 IP 地址和其对应的子网掩码逐位”与”（AND 运算），就可得出相应子网的网络地址（根据 IP 地址和子网掩码求网络地址 2022 年考过）。

现在的互联网标准规定：所有网络都必须使用子网掩码。若一个网络未划分子网，则该网络的子网掩码就使用默认子网掩码：A、B、C 类地址的默认子网掩码分别为 255.0.0.0、255.255.0.0、255.255.255.0。例如，某主机的 IP 地址为 192.168.5.56，子网掩码为 255.255.255.0，逐位”与”后得出该主机所在子网的网络号为 192.168.5.0。

子网掩码是一个网络的重要属性。路由器相互之间交换路由信息时，必须将自己所在网络的子网掩码告诉对方；分组转发时，路由器将分组的目的地址和某网络的子网掩码按位相与，若结果与该网络地址一致，则路由匹配成功，路由器将分组转发至该网络。在使用子网掩码的情况下：

  1. 一台主机在设置 IP 地址信息的同时，必须设置子网掩码。
  2. 同属于一个子网的所有主机及路由器的相应端口，必须设置相同的子网掩码。
  3. 路由器的路由表中所包含的信息主要内容有目的网络地址、子网掩码、下一跳地址。

掩码最后一个非 255 的字节只可能是 128、192、224、240、248、252、254 之一（分别对应该字节里有 1～7 个 1）。常用对照：

前缀长度最后一个非 255 字节块大小（该字节步长）可分配地址数
/25128128126
/261926462
/272243230
/282401614
/2924886
/3025242

默认网关

默认网关是子网与外部网络连接的设备，也就是连接本机或子网的路由器接口的 IP 地址。当主机发送数据时，根据所发送数据的目的 IP 地址，通过子网掩码来判定目的主机是否在本子网中：若目的主机在本子网中，则直接发送；若目的主机不在本子网中，则将该数据发送到默认网关，由网关（路由器）将其转发到其他网络，进一步寻找目的主机（默认网关和子网掩码的配置分析 2015、2016、2019、2022 年考过）。

默认网关必须与主机在同一个子网内，否则主机连把分组交给网关都做不到。所以题目给出一张拓扑图、问某主机的默认网关时，答案是与该主机同在一个子网的那个路由器接口的地址，而不是离得最近的任意路由器地址；该主机的子网掩码也与这个接口的子网掩码相同。

错题复盘：默认网关是与主机同在一个子网的那个路由器接口，掩码也跟它一样

2022 年统考真题（王道 4.2.8 第 69 题）：上图所示网络中的主机 H 的子网掩码与默认网关分别是（A. 255.255.255.192，192.168.1.1　B. 255.255.255.192，192.168.1.62　C. 255.255.255.224，192.168.1.1　D. 255.255.255.224，192.168.1.62）。答案 D。

默认网关可以理解为到当前主机最近的路由器的端口地址，所以是 192.168.1.62；该主机的子网掩码和网关的子网掩码相同，/27 即为 255.255.255.224。

192.168.1.1 是两台路由器之间那条 /30 链路（192.168.1.0/30）上的接口，H 与它不在同一个子网，把它当网关，分组根本交不过去。H 所在的子网是 192.168.1.62/27 所在的 192.168.1.32/27（.32～.63），H 的 192.168.1.60 恰好在其中。

子网划分的两种方法

采用定长的子网掩码划分子网（2009、2010、2017、2018）：所划分的每个子网使用相同的子网掩码，并且每个子网所分配的 IP 地址数量也相同，因此容易造成地址资源的浪费。

王道的例子：某单位拥有一个 CIDR 地址块 208.115.21.0/24，有三个部门，各部门的主机台数分别为 50、20、5。部门 1 需要 51 个 IP 地址（含一个路由器接口地址），部门 2 需要 21 个，部门 3 需要 6 个。从主机号部分借用 2 位作为子网号，可以划分为 个子网，每个子网可分配的 IP 地址数为 ，可满足各部门的需求：

子网最后一个字节地址块分配
0000000000～00111111208.115.21.0/26部门 1
0101000000～01111111208.115.21.64/26部门 2
1010000000～10111111208.115.21.128/26部门 3
1111000000～11111111208.115.21.192/26留作以后用

子网掩码为 255.255.255.11000000，即 255.255.255.192。

采用变长的子网掩码划分子网（2019、2021）：所划分的每个子网可以使用不同的子网掩码，并且每个子网所分配的 IP 地址数量可以不同，这样就尽可能地减少了对地址资源的浪费。

同一个例子改用变长掩码：部门 1 的主机号需 6 位，剩余 26 位作为网络前缀；部门 2 的主机号需 5 位，网络前缀 27 位；部门 3 的主机号需 3 位，网络前缀 29 位。从 208.115.21.0/24 中划分出 1 个 /26、1 个 /27、1 个 /29 地址块。每个子网的最小地址只能选取主机号全 0 的地址，划分方案不唯一，建议从大的子网开始划分：

最后一个字节地址块子网掩码可分配分配
00000000～00111111208.115.21.0/26255.255.255.19262部门 1
01000000～01011111208.115.21.64/27255.255.255.22430部门 2
01100000～01100111208.115.21.96/29255.255.255.2486部门 3
01101000～11111111——————剩余 个地址

对于一段连接两个路由器的链路，可以分配一个 /30 地址块，这样可分配地址为 2 个，恰好可分配给链路两端的路由器接口。

计算模板

已知地址和掩码，求网络地址、广播地址、可分配范围

  1. 找到掩码中第一个不是 255 的字节，记其值为 ，块大小 。
  2. 地址在这个字节上的值向下取到块大小的整数倍，得网络地址（后面各字节全 0）。
  3. 网络地址 + 块大小 − 1，得广播地址（后面各字节全 255）。
  4. 两者之间的地址可分配，共 个（ 为主机号位数）。

例：172.31.128.255/18。掩码 255.255.192.0，第三字节块大小 64；128 恰是 64 的倍数，网络地址 172.31.128.0，广播地址 172.31.191.255。所以 172.31.128.255 在范围中间，是一个普通的单播地址——第四字节是 255 不代表它是广播地址，主机号跨越了第三、第四两个字节。

错题复盘：判断广播地址要看主机号是否全 1，主机号可能跨字节

王道 4.2.8 第 15 题：在下列 4 个地址中，属于单播地址的是（A. 172.31.128.255/18　B. 10.255.255.255　C. 192.168.24.59/30　D. 224.105.5.211）。答案 A。

  • A：/18 的主机号是后 14 位，即第三字节的低 6 位加第四字节。128 = 10000000，低 6 位全 0，主机号不是全 1，是普通的单播地址。
  • B：没有斜线，按类别看：10 开头是 A 类，主机号为后 24 位，全 1，是广播地址。
  • C：/30 的主机号只有最后 2 位，59 = 00111011，后 2 位为 11，全 1，是广播地址。
  • D：224 开头的是 D 类多播地址。

A 以 255 结尾看上去最像广播，C 看上去最普通，陷阱正好反过来。

从需求反推前缀长度

每个子网需要 个地址（记得把路由器接口算进去），主机号位数取满足 的最小 ，前缀长度 。

变长划分中”最小子网最小能多小”

子网数不是 2 的幂时无法平均划分。要让某个子网尽可能小，就让其余子网尽可能大：从原地址块开始每次对半分，一半留作一个子网，另一半继续分；最后剩下的一块不能再分（再分就多出一个子网），直接对半成为最后两个子网。

错题复盘：把 /20 分成 5 个子网，最小子网只能到 /24

2019 年统考真题（王道 4.2.8 第 65 题）：若将 101.200.16.0/20 划分为 5 个子网，则可能的最小子网的可分配 IP 地址数是（A. 126　B. 254　C. 510　D. 1022）。答案 B。

为了保证有子网的可分配 IP 地址数尽可能小，要让其他子网的可分配地址数尽可能大，不能采用平均划分的方法，而要采用变长的子网划分方法：最大子网用 1 位子网号，第二大子网用 2 位子网号，以此类推。

子网前缀可分配地址范围可分配数
1/21101.200.16.1～101.200.23.2542046
2/22101.200.24.1～101.200.27.2541022
3/23101.200.28.1～101.200.29.254510
4/24101.200.30.1～101.200.30.254254
5/24101.200.31.1～101.200.31.254254

五个块的地址数 ，正好是 /20 的大小。若想要一个 /25（126 个），就得在第 4、5 块里再切一刀，子网数变成 6 个。

判断两个地址是否在同一子网

两个地址分别与同一个掩码相与，结果相同则在同一子网。只需比较第一个非 255 字节：看两个值落在不是同一个块里。

边界

“最多分成几个子网”受主机号至少留 2 位的限制。 主机号只剩 1 位时，两个地址一个全 0、一个全 1，都不能分配，这样的子网没有意义。所以一个主机号 位的网络，最多拿 位作子网号；反过来，每个子网的主机数最多是不划分时的 。

错题复盘：/27 的网段最多分 8 个子网，每个子网最多 30 个可分配地址

王道 4.2.8 第 22 题：一个网段的网络号为 198.90.10.0/27，最多可以分成（ ）个子网；此网段划分成若干子网后，每个子网最多具有（ ）个可分配给主机的 IP 地址（A. 8，30　B. 4，62　C. 16，14　D. 32，6）。答案 A。

王道以 /27 本身为待划分的网段：主机号有 位。若主机号只占 1 位，则没有有效的 IP 地址可供分配（除去全 0 和全 1），因此最少 2 位表示主机号，还剩 3 位表示子网号，所以最多可以分成 个子网；而当 5 位都表示主机号，即只有 1 个子网时，每个子网最多具有 个有效的 IP 地址。

两问各取一个极端，不是同一种划分方案下的两个数：子网最多时每个子网只剩 2 个可用地址，每个子网地址最多时只有 1 个子网。

默认网关必须与主机在同一个子网。 路由器有多个接口，每个接口属于不同的子网；主机只能以同一子网上的那个接口为网关。

/30 是点对点链路的标准答案。 两端各一个地址，再加网络地址和广播地址，正好 4 个。

错题复盘：点对点链路只需 4 个地址，掩码 255.255.255.252

王道 4.2.8 第 37 题：在一条点对点链路上，为了减少 IP 地址的浪费，子网掩码应指定为（A. 255.255.255.252　B. 255.255.255.248　C. 255.255.255.240　D. 255.255.255.196）。答案 A。

在一条点对点链路中，只需要两个主机 IP 地址、一个网络地址和一个广播地址这 4 种组合，主机号只需 2 位，因此子网掩码应指定为 255.255.255.252，或用 CIDR 表示为 /30。D 的 196 = 11000100，1 不连续，不是合法的掩码。

王道在解析中注明：在新标准中，该题的子网掩码可指定为 255.255.255.254（/31）。统考仍按旧标准，见下方口径差异。

子网掩码的 1 必须连续。 255.255.255.196（11000100）这样中间夹 0 的掩码不合法。

口径差异：子网号全 0、全 1 与 /31

教材口径：子网中主机号全 0、全 1 的地址不分配；两个路由器之间的点对点链路用 /30。王道注意框提到，最新标准允许直连两个路由器的接口使用 /31（两个地址的主机号分别是 0 和 1），这是谢希仁第 8 版教材的改动，但近年的统考真题仍在使用旧标准。

工程口径：更早的标准（RFC 950）还禁止子网号全 0 和全 1，后来的标准已取消这一限制——王道的例子里 208.115.21.0/26（子网号 00）和 208.115.21.192/26（子网号 11）都可以使用。/31 用于点对点链路的规定见 RFC 3021。

考试按旧标准：点对点链路答 255.255.255.252，子网号全 0、全 1 可用，主机号全 0、全 1 不可分配。

对照速查

说法对错
划分子网改变了 IP 地址原来的网络号❌
从一个 IP 地址本身可以判断它所在的网络是否划分了子网❌
划分子网后，能连接的主机总数增加了❌（减少了）
同一子网的所有主机和路由器接口必须使用相同的子网掩码✅
默认网关是离主机最近的路由器的任意一个接口❌（必须是同一子网上的那个接口）
最后一个字节是 255 的地址一定是广播地址❌（要看掩码）
定长子网掩码划分的各子网地址数相同✅
变长子网掩码划分时，每个子网的起始地址可以任取❌（必须是主机号全 0）
两个路由器之间的点对点链路用 255.255.255.252 最省地址✅（按统考口径）

考点

  • 三级 IP 地址；子网号从主机号借位
  • IP 与掩码逐位相与得网络地址（2022）
  • 默认网关 = 同一子网上的路由器接口（2015、2016、2019、2022）
  • 定长划分（2009、2010、2017、2018）与变长划分（2019、2021）
  • 每个子网可分配 ；部门需求要加上路由器接口
  • 点对点链路 /30

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