物理微分方程模型

🏠 第15章概念导航 · 微分方程题库 · 物理微分方程建模

建模顺序

1. 明确状态量、独立变量和参数单位。
2. 把“变化率与某量成正比”写成带符号的微分方程。
3. 用一组观测值确定参数，再处理目标时刻或距离。
4. 速度关于路程的题可用 消去时间。

拓展

880 第7章综合解答 21

原题

一架质量为 的飞机以 开始着陆。在减速伞作用下滑跑 后，速度减为 。设阻力与速度成正比，忽略其他外力。

1. 求阻力系数；
2. 求安全着陆所需的最短跑道长度。

解析

设阻力大小为 ，则，利用 ，在 时约去 ：，所以速度随路程线性下降：，换算单位：

代入 ：

令 ，停止距离为

880 第7章拓展 1

原题

环境温度恒为 。某物体在 内从 降到 。若降温速度与物体温度和环境温度之差成正比，求物体从 降到 所需时间。

解析

Newton 冷却定律为，故， 时温差为 ，所以 。降到 时温差为 ，即，因此