考研笔记

差错控制与滑动窗口公式表

海明距离

码字集合的最小海明距离为 。

检测最多 位差错需要：纠正最多 位差错需要：同时纠正 位并检测额外 位差错时，常用条件：

海明码校验位数

数据位为 ，校验位为 ，单错纠正海明码需要让每种单比特错误和“无错”状态拥有唯一综合征：码字总长度：普通海明码最小距离为 3，可纠正 1 位差错。再增加一位总体奇偶校验可形成 SECDED，纠正 1 位并检测 2 位差错。

CRC

数据多项式为 ，生成多项式为 ，其最高次数为 。

  1. 在原始数据后补 个 0，相当于 。
  2. 对 做模 2 除法，得到次数小于 的余数 。
  3. 发送码字：

模 2 加减均为异或，因此：接收端用同一 相除，余数非 0 表示检测到差错。余数为 0 只能说明该差错模式未被 CRC 检出。

帧发送时间与参数

帧长为 bit、链路速率为 bit/s：单向传播时延为 ： 越大，发送方完成一帧后等待传播和 ACK 的相对时间越长。

停等协议利用率

无处理时间、ACK 发送时间可忽略、无差错：ACK 发送时间为 时：有效吞吐量：若发生重传，还要乘成功交付比例或用完整重传周期重新计算。

滑动窗口利用率

发送窗口为 帧，帧等长、连续发送、ACK 发送时间可忽略：包含 ACK 发送时间：填满链路所需窗口：若窗口按字节给出，使用：其中 为 bit/s，除以 8 后得到字节数。

序号空间

序号字段为 bit：

GBN

接收窗口通常为 1，为避免新旧帧混淆：最少序号位数：

SR

发送窗口和接收窗口通常取相等值，要求：更一般的安全条件：最少序号位数：

确认号推进

累计确认表示此前所有连续帧均已正确接收。若 ACK 值表示“下一个期望序号”：题目也可能用 ACK 值表示“最后一个正确接收帧”，计算前先确认协议定义。

误码与重传的简单模型

单个 bit 错误概率为 ，长度为 bit 的帧各 bit 独立，整帧无错概率：至少一位出错概率：若每次传输独立、出错即完整重传，成功前期望传输次数：该模型不包含 ACK 丢失、突发误码和超时额外等待。

王道口径补充（2026-09-15 审校）

以下各条由第 3 章错题反推补入，均按王道教材口径：

  • 题目未指明是哪种滑动窗口协议时，求帧序号位数按 （2015 真题）。窗口数先向上取整再求位数。
  • 确认帧有长度时 不能忽略：发送周期 （王道 3.4.3 第 17 题，确认帧与数据帧一样长）。
  • 同一序号位数下，无差错时的最大信道利用率 ： 时三者的发送窗口分别为 1、4、7（2023 真题）。
  • ACK 语义：王道链路层 GBN 的 ACK 表示已正确收到 号帧及之前的所有帧；TCP 的确认号表示期望收到的下一个字节序号，两者差 1。
  • 本表的 写法与王道的 等价（忽略 且 时）。

介质访问控制（王道 3.5）

量公式备注
争用期有集线器、中继器时加上其单程时延再乘 2
最短帧长争用期 × 数据传输速率以太网 64 字节 = 512 比特时间；10Mb/s 下争用期 51.2μs
退避，重传次数，等待 争用期16 次仍失败则丢弃
CSMA/CA 的 NAV听到 CTS：SIFS + DATA + SIFS + ACK听到 RTS 则再加 SIFS + CTS
CDMA规格化内积 ： 为 1， 为 0各站码片序列两两正交

计算顺序

  1. 明确帧长是否包含首部和校验字段。
  2. 用 求帧发送时间，用距离和速度求传播时延。
  3. 计算 。
  4. 根据停等、GBN 或 SR 选择利用率和窗口约束。
  5. 区分发送窗口、接收窗口和序号空间。
  6. CRC 题严格按补 0、异或除法、拼接余数执行。
  7. 题目存在误码和重传时，按完整事件时序计算平均效率。

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