积分方程与泛函方程微分化

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Volterra 核

满足

一般地，核 连续求导 次后恢复 。

尺度积分

该换元可把“积分中仍含参数 ”变成标准变上限积分。

反射关系

含 时，先得到，再求导并把 换成 ，通常可消去反射项。

条件回收

积分方程求导后会扩大解集。每求一次导数，都要从原式及其较低阶导式在端点处读取初值，最后把所得函数代回原积分方程核验。

泛函方程

先代入单位元或零点，再对一个变量求导。加法型关系常把问题化成一阶初值方程；二元函数沿对角线使用

题型训练

• 积分、泛函与耦合题库
• 泛函微分关系与欧拉方程