线性代数本质交互实验室
这不是公式展示页，而是一套“小型空间控制台”：拖动向量、改变矩阵、扫描方向、换一组基， 让矩阵从数字表变成可观察的空间动作。
01 · Matrix
列向量决定整个平面
两列一动，所有网格线同步变形。
02 · Det
行列式是面积仪表
看单位方形有没有被压扁或翻面。
03 · Eigen
特征方向是不转弯的轴
扫描所有方向，找
Av 与 v 共线处。
04 · Basis
换基是换坐标语言
对象不变，描述它的数字变了。
当前矩阵
行列式
空间状态
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矩阵控制台：看整个平面如何被移动
拖动紫色向量端点，或调右侧矩阵。蓝橙两根箭头是矩阵两列：
Ae1 与 Ae2。深色网格显示整个平面被 A 作用后的样子。
Ae1
Ae2
v，可拖动
Av
行列式透镜：单位方形变成了多大
灰色方形是原单位方形，彩色平行四边形是变换后的单位方形。绿色表示定向保持，红色表示翻转； 如果面积塌到 0，线代里一串判断会一起响警报：不可逆、非满秩、方程组不再唯一。
特征方向雷达：找不转弯的方向
紫色向量 v 可拖动，绿色向量是 Av。
当 det(v,Av) 接近 0 时，两个向量共线，说明这个方向在变换后没有转弯。
v，可拖动
Av
特征方向
换基沙盘：同一向量，换一种坐标语言
蓝橙两根斜箭头是新基 b1,b2，可以直接拖动。
绿色向量是 x = Py：你右侧调的是新坐标 y，画面里出现的是同一个向量在旧坐标下的位置。
b1，可拖动
b2，可拖动
x = Py