线性代数公式记忆模板：递推、反序与特征方向

一句话结论

这页只收次级速查公式，不作为主线概念。记忆原则是：

不 要 背 长 公 式 ， 先 认 结 构 ： 递 推 、 反 序 、 特 征 方 向 。

设

核心不是闭式，而是递推：

对应特征方程：，若两根为，则

特殊例子：

因为，重根。

块对角矩阵：

记忆口令：

块 对 角 ： 各 块 独 立 ， 原 地 取 逆 。

块副对角矩阵的本质是“先反序，再逐块作用”。若

则

记忆口令：

块 副 对 角 ： 先 倒 序 ， 再 各 块 取 逆 ； 逆 矩 阵 里 块 也 反 过 来 放 。

最稳的分解是，其中，是反序矩阵，且，所以

若，则在这条特征方向上，矩阵的作用就像数字。

因此：

矩 阵 对 应 特 征 值 对 应 特 征 向 量

其中为多项式。和两列要注意且相关逆矩阵存在。

核心记忆：

在 特 征 方 向 上 像 数 字 ； 所 以 对 做 代 数 运 算 ， 就 像 对 做 同 样 运 算 。

相似变换那一列例外：它不是改变变换本身，而是换坐标语言，所以特征值不变，特征向量的坐标变成。